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总结智慧水务工程师的用水预测方法

通义千问2.5-Math-72B(阿里云视觉智能开放平台)

为了使用三次移动平均法(移动步长 \(n = 3\))预测第25个月的用水量,我们需要计算过去24个月的月用水量数据的移动平均值。移动平均值是通过取每组连续3个月的用水量数据的平均值来计算的。 给定的月用水量数据为: \[ [1200, 1350, 1100, 1400, 1500, 1650, 1800, 1700, 1600, 1550, 1450, 1300, 1250, 1400, 1550, 1600, 1750, 1850, 1900, 1800, 1700, 1650, 1550, 1450] \] 第25个月的预测用水量是第23、24和25个月的移动平均值。由于我们没有第25个月的数据,我们使用第22、23和24个月的移动平均值作为第25个月的预测值。 第22、23和24个月的移动平均值计算如下: \[ \text{移动平均值} = \frac{\text{第22个月的用水量} + \text{第23个月的用水量} + \text{第24个月的用水量}}{3} \] \[ \text{移动平均值} = \frac{1650 + 1550 + 1450}{3} \] \[ \text{移动平均值} = \frac{4650}{3} \] \[ \text{移动平均值} = 1550 \] 因此,第25个月的预测用水量是 \(\boxed{1550}\) 立方米。

DeepSeek R1(Deepseek)
嗯,用户让我用三次移动平均法预测第25个月的用水量。首先我得确认什么是三次移动平均法。移动平均法应该是用最近n个月的数据的平均值来预测下个月的值,这里n是3,所以我要取最后三个月的实际数据,也就是第22、23、24个月的数据,计算它们的平均值。 先看一下用户提供的数据,是过去24个月的,单位立方米。数据列表最后三个数据点应该是第22个月:1650,第23个月:1550,第24个月:1450。这三个数加起来的话是1650+1550=3200,再加1450就是4650。然后除以3,得到平均值4650/3=1550立方米。所以预测的第25个月用水量是1550立方米。 不过,我得再检查一下数据是否正确,确保没有算错位置。用户的数据列表是24个月,索引应该是从0到23,所以第22个月对应的是索引21,第23个月索引22,第24个月索引23。数据列表的最后三个数是1650、1550、1450吗?让我再核对一遍:用户的数据是[...1650, 1550, 1450]。是的,没错。所以计算正确。三次移动平均法的公式就是(M_t-1 + M_t-2 + M_t-3)/3,这里t是25,所以用22、23、24个月的数据。结果正确,步骤没问题。验证的话,可以用前几个月的移动平均来对比实际值,比如比如用第1-3个月的平均预测第4个月,看看是否符合,但用户只需要预测第25个月,所以直接计算结果即可。

### 解题过程 #### 1. 问题分析 - **问题类型**:时间序列预测 - **已知条件**:过去24个月的月用水量数据,移动步长 \(n = 3\) - **求解目标**:预测第25个月的用水量 #### 2. 解题步骤 **步骤1:提取最后3个月的数据** - 三次移动平均法需取最近3个月的用水量数据(即第22、23、24个月): \[ \text{第22个月:}1650, \quad \text{第23个月:}1550, \quad \text{第24个月:}1450 \] **步骤2:计算三次移动平均值** - **数学原理**:移动平均公式 \[ \hat{y}_{t+1} = \frac{y_{t} + y_{t-1} + y_{t-2}}{n} \] - **推导过程**:代入第22、23、24个月的数据计算第25个月的预测值: \[ \hat{y}_{25} = \frac{1650 + 1550 + 1450}{3} = \frac{4650}{3} = 1550 \, \text{立方米} \] #### 3. 答案验证 - **验证方法**:回溯验证法 取第21、22、23个月的数据(1700, 1650, 1550)预测第24个月用水量: \[ \hat{y}_{24} = \frac{1700 + 1650 + 1550}{3} = \frac{4900}{3} \approx 1633.33 \, \text{立方米} \] 实际第24个月用水量为1450立方米,误差为 \(1633.33 - 1450 = 183.33\) 立方米,表明模型需结合其他方法(如加权移动平均)进一步优化。 **最终预测结果**:第25个月用水量为 **1550立方米**。

hunyuan t1 latest(腾讯混元)
好的,用户让我用三次移动平均法预测第25个月的用水量。首先我需要回忆一下三次移动平均法的计算方法。三次移动平均应该是对最近三个月的数据求平均值,然后用这个平均值作为下一个月的预测值。对吧? 接下来看看用户提供的数据。数据是过去24个月的月用水量,共24个数值。现在要预测第25个月,也就是接下来的那个月。按照三次移动平均法,当n=3时,每个月的预测值都是前三个月的实际值的平均。 那我需要从第3个月开始计算预测值吗?比如,第一个预测值是前三个月(1、2、3月)的平均,然后第二个预测值是2、3、4月的平均,依此类推。但用户这里是要预测第25个月,也就是最后一个已知数据之后的一个月,所以需要用到第22、23、24个月的实际数据来计算第25个月的预测值。 确认一下数据点数量是否足够。24个月的数据,三次移动平均的话,最后一个可用的预测值应该是第24个月,基于第21、22、23个月的数据。但是题目要预测的是第25个月,因此需要用第22、23、24三个月的实际数据来计算预测值。这样是否正确? 检查数据列表的长度是否正确。给出的数据有24个数值,索引可能从0到23。那么第22、23、24个月对应的索引应该是21、22、23?因为如果第一个月是索引0,那么第24个月是索引23。所以第25个月预测时,应取最后三个数据点:索引21(第22个月)、22(第23个月)、23(第24个月)。 现在具体计算这三个数的平均值。数据中的最后三个月是: 第22个月:1650(索引21) 第23个月:1600(索引22) 第24个月:1550(索引23) 这三个数的总和是1650 + 1600 + 1550 = 4800。然后除以3,得到1600立方米。所以预测的第25个月用水量是1600立方米。 不过要再仔细核对数据是否正确。用户给出的数据列表中最后几个数值是:... , 1650, 1800, 1900, 1800, 1700, 1650, 1550]。可能需要再次确认顺序是否正确。例如,原数据列表的最后几位是否为第22、23、24个月的数据? 原数据列表中的顺序是:[1200, 1350, 1100, 1400, 1500, 1650, 1800, 1700, 1600, 1550, 1450, 1300, 1250, 1400, 1550, 1600, 1750, 1850, 1900, 1800, 1700, 1650, 1550, 1450]。总共有24个元素,索引0到23。第24个月对应的是索引23的值1450?或者可能我搞错了顺序? 不,原数据是按月份排列的,第一个数是第1个月,第24个数是第24个月。所以索引23对应的是第24个月的数据,即1450。那第22个月是索引21,数值是1650;第23个月是索引22,数值是1600;第24个月是索引23,数值是1550?或者原数据是否有误? 再仔细看一下用户提供的数据列表: 数据列表的最后几个元素是:..., 1800, 1700, 1650, 1550, 1450]。所以完整的24个数据点应该是: 1:1200 2:1350 3:1100 4:1400 5:1500 6:1650 7:1800 8:1700 9:1600 10:1550 11:1450 12:1300 13:1250 14:1400 15:1550 16:1600 17:1750 18:1850 19:1900 20:1800 21:1700 22:1650 23:1550 24:1450 所以第22个月是1650,第23个月是1550,第24个月是1450?那这样的话,三次移动平均法预测第25个月时,应该取第22、23、24个月的实际数据,即1650、1550、1450。这三个数的总和是1650+1550=3200+1450=4650,除以3等于1550立方米? 哦,这和我之前的计算不同。这说明我之前在索引的对应上犯了错误。必须仔细检查数据排列。 用户给出的数据列表顺序是: [1200, 1350, 1100, 1400, 1500, 1650, 1800, 1700, 1600, 1550, 1450, 1300, 1250, 1400, 1550, 1600, 1750, 1850, 1900, 1800, 1700, 1650, 1550, 1450] 共有24个数据点,索引0到23。因此: 第1个月:索引0 → 1200 第2个月:索引1 → 1350 ... 第22个月:索引21 → 1650 第23个月:索引22 → 1550 第24个月:索引23 → 1450 所以,当预测第25个月时,三次移动平均法需要取第22、23、24个月的实际数据,即索引21、22、23对应的数值:1650、1550、1450。这三个数的总和是1650 + 1550 + 1450 = 4650,除以3得到1550立方米。所以预测结果是1550立方米。 刚才第一次计算的时候,我可能把第24个月的数据当成了1550,而实际上正确的数值是1450。所以必须更正这个错误。 因此,正确的预测值应该是1550立方米。之前由于索引对应错误导致结果不正确,现在纠正后得到正确结果。

### 解题过程 #### **问题分析** - **问题类型**:时间序列预测(三次移动平均法) - **已知条件**: - 过去24个月用水量数据(单位:立方米): `[1200, 1350, 1100, 1400, 1500, 1650, 1800, 1700, 1600, 1550, 1450, 1300, 1250, 1400, 1550, 1600, 1750, 1850, 1900, 1800, 1700, 1650, 1550, 1450]` - 移动步长 $n = 3$ - **求解目标**:预测第25个月的用水量。 --- #### **解题步骤** ##### **步骤1:明确三次移动平均法公式** 三次移动平均法预测公式为: $$ \hat{y}_{t+1} = \frac{y_t + y_{t-1} + y_{t-2}}{3} $$ 其中: - $\hat{y}_{t+1}$:第 $t+1$ 个月的预测值 - $y_t, y_{t-1}, y_{t-2}$:第 $t, t-1, t-2$ 个月的实际值 ##### **步骤2:确定计算所需数据** 需预测第25个月的用水量,因此使用第22、23、24个月的实际值: - 第22个月数据:1650(索引21) - 第23个月数据:1550(索引22) - 第24个月数据:1450(索引23) ##### **步骤3:代入公式计算** $$ \hat{y}_{25} = \frac{1650 + 1550 + 1450}{3} = \frac{4650}{3} = 1550 \ \text{立方米} $$ --- #### **答案验证** - **验证方法**:检查数据索引与公式应用的匹配性。 - 确认最后三个月数据为第22、23、24个月(索引21、22、23)。 - 公式计算无误,结果符合三次移动平均法逻辑。 - **验证结果**:预测值为 **1550立方米**,计算正确。

模型名称 模型提供商 响应总时长(s) 生成 token 数 首 token 延迟(s) 生成速率(tokens/s)
12.65
响应最快
443
0.58
延迟最小
35.03
速度最快
40.07
788
内容最多
3.1
19.66
58.37
622
1.08
10.66
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