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为了解决这个问题，我们需要确定同学的数量。我们可以通过设置方程来表示给定的条件，然后求解这些方程。 ### 问题分析 1. **问题类型**：盈亏问题 2. **已知条件**： - 每人分 5 颗多 10 颗 - 每人分 6 颗少 8 颗 3. **求解目标**：同学的数量 ### 解题步骤 #### 步骤1：定义变量 设 \( x \) 为同学的数量。 #### 步骤2：根据条件列出方程 根据第一个条件，每人分 5 颗多 10 颗，可以表示为： \[ 5x + 10 \] 这是糖果的总数。 根据第二个条件，每人分 6 颗少 8 颗，可以表示为： \[ 6x - 8 \] 这也是糖果的总数。 由于这两个表达式都表示糖果的总数，我们可以将它们设置为相等： \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] #### 步骤3：求解方程 为了解出 \( x \)，我们首先将 \( x \) 隔离在方程的一边。从两边减去 \( 5x \)： \[ 10 = x - 8 \] 接下来，两边加上 8： \[ 18 = x \] 或 \[ x = 18 \] #### 步骤4：验证解 为了验证，我们可以将 \( x = 18 \) 代回原始条件，检查它们是否成立。 - 每人分 5 颗多 10 颗： \[ 5(18) + 10 = 90 + 10 = 100 \] 糖果的总数是 100 颗。 - 每人分 6 颗少 8 颗： \[ 6(18) - 8 = 108 - 8 = 100 \] 糖果的总数是 100 颗。 两个条件都得到满足，所以解是正确的。 ### 答案 同学的数量是 \(\boxed{18}\)。
### 问题分析 1. **问题类型**: 盈亏问题，通过两个不同的分配条件来计算人数。 2. **已知条件**: - 每人分5颗糖果后多出10颗。 - 每人分6颗糖果后少了8颗。 3. **求解目标**: 计算有多少个同学。 ### 解题步骤 #### 步骤1：识别问题类型并设立变量 我们要通过盈亏条件找出一个符合人数的解。可以设有 \( x \) 个同学。 #### 步骤2：用数学表达式表示问题 1. 如果每人分5颗糖果，糖果多出10颗。可以表示为总糖果数是： \[ 5x + 10 \] 2. 如果每人分6颗糖果，糖果少了8颗。则表示为总糖果数是： \[ 6x - 8 \] 因为上述两种分法的糖果总数应该一致，所以我们得到方程： \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] #### 步骤3：推导过程 通过解方程来找出 \( x \) 的值： 1. 移项，整理方程： \[ 6x - 5x = 10 + 8 \] 2. 简化： \[ x = 18 \] 因此，有18个同学。 ### 答案验证 - **验证方法**: 代入计算验证每种分法的糖果总数是否一致。 1. 当 \( x = 18 \) 时，计算糖果总数: - 每人分5颗： \[ 5 \times 18 + 10 = 90 + 10 = 100 \] - 每人分6颗： \[ 6 \times 18 - 8 = 108 - 8 = 100 \] - **验证结果**: 两种计算的糖果总数均为100，确认计算正确。 ### 其他解法 #### 解法1：图形法 1. 可以用两条线分别表示两种分法： - 第一条线：每个同学分5颗糖果，每剩下10颗糖果。 - 第二条线：每个同学分6颗糖果，每少8颗糖果。 2. 通过两条线的交点找到解决方案。 #### 解法2：简单尝试法 - 列出一些数用直观尝试求解，找出同时满足条件的个数。 通过以上步骤，我们不仅计算出了正确的结果，也通过验证确保了解题的完整性。窍门在于抓住问题中的盈亏差异，通过方程解得出正确答案。这种方法可以让孩子们更直观地理解问题。
### 问题分析 - **问题类型**: 盈亏问题 - **已知条件**: - 每人分 5 颗糖果时，多 10 颗。 - 每人分 6 颗糖果时，少 8 颗。 - **求解目标**: 有多少个同学？ ### 解题步骤 - **步骤1**: 设同学人数为 \( x \)，老师总共分的糖果数为 \( T \)。 根据已知条件，我们可以得到两个方程： 1. \( T = 5x + 10 \) （每人分 5 颗，多 10 颗） 2. \( T = 6x - 8 \) （每人分 6 颗，少 8 颗） - **步骤2**: 将两个方程联立求解。 由第一个方程可得： \[ T = 5x + 10 \] 由第二个方程可得： \[ T = 6x - 8 \] 将两个方程相等： \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] 移项整理： \[ 10 + 8 = 6x - 5x \] \[ 18 = x \] 所以，同学人数 \( x = 18 \)。 ### 答案验证 - **验证方法**: 将 \( x = 18 \) 代入原方程验证总糖果数 \( T \)。 1. 代入第一个方程： \[ T = 5 \times 18 + 10 = 90 + 10 = 100 \] 2. 代入第二个方程： \[ T = 6 \times 18 - 8 = 108 - 8 = 100 \] 两个方程得到的总糖果数均为 100，验证正确。 ### 其他解法 - **解法1**: 可以通过试错法，假设不同的同学人数，逐步计算糖果的分配，直到找到符合条件的结果。 - **解法2**: 使用图表法，绘制出每种分配方式下的糖果数量与同学人数的关系图，寻找交点。 ### 最终答案 同学人数为 **18**。
### 解题过程：盈亏问题 #### 问题分析 - **问题类型**：盈亏问题（分配物品时因标准不同产生剩余或不足） - **已知条件**： - 每人分5颗糖果，剩余10颗（盈） - 每人分6颗糖果，缺少8颗（亏） - **求解目标**：学生人数 --- #### 解题步骤 **步骤1：理解两次分配的差异** - **第一次分配**：每人5颗 → 剩余10颗 总糖果数 = 5×人数 + 10 - **第二次分配**：每人6颗 → 缺少8颗 总糖果数 = 6×人数 - 8 **数学原理**：总糖果数固定，两次分配的表达式相等。 **步骤2：建立等式并求解人数** 设学生人数为 $x$，则： $$ 5x + 10 = 6x - 8 $$ **推导过程**： 1. 移项：$10 + 8 = 6x - 5x$ 2. 简化：$x = 18$ --- #### 答案验证 - **方法1：代入总糖果数** - 第一次分配：$5 \times 18 + 10 = 100$ 颗 - 第二次分配：$6 \times 18 - 8 = 100$ 颗 - 结果一致，验证正确。 - **方法2：逻辑推理** 每人多分1颗时，需用掉剩余的10颗并补上缺少的8颗，共需 $10 + 8 = 18$ 颗 → 人数为18。 --- #### 其他解法 **解法1：盈亏公式法** 人数 = $\frac{盈 + 亏}{分配差} = \frac{10 + 8}{6 - 5} = 18$。 **解法2：枚举法** 依次假设人数，验证总糖果数是否相等： - 假设有15人： $5 \times 15 + 10 = 85$，$6 \times 15 - 8 = 82$ → 不等。 - 假设有18人： $5 \times 18 + 10 = 100$，$6 \times 18 - 8 = 100$ → 相等。 --- ### 总结规律 **核心公式**： $$ \text{人数} = \frac{\text{盈} + \text{亏}}{\text{两次分配的差}} $$ **应用场景**：当物品分配因标准不同产生剩余（盈）或不足（亏）时，可直接套用公式求参与分配的对象数量。
| 模型名称 | 模型提供商 | 响应总时长（s） | 生成 token 数 | 首 token 延迟（s） | 生成速率（tokens/s） |
|---|---|---|---|---|---|
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14.43
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516
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0.46
延迟最小
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35.76
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11.57
响应最快
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648
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2.64
|
56.03
速度最快
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15.45
|
0
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2.01
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0
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42.42
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787
内容最多
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0.96
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18.55
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