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总结小学数学盈亏问题解题流程

通义千问2.5-Math-72B(阿里云视觉智能开放平台)

为了解决这个问题,我们需要确定同学的数量。我们可以通过设置方程来表示给定的条件,然后求解这些方程。 ### 问题分析 1. **问题类型**:盈亏问题 2. **已知条件**: - 每人分 5 颗多 10 颗 - 每人分 6 颗少 8 颗 3. **求解目标**:同学的数量 ### 解题步骤 #### 步骤1:定义变量 设 \( x \) 为同学的数量。 #### 步骤2:根据条件列出方程 根据第一个条件,每人分 5 颗多 10 颗,可以表示为: \[ 5x + 10 \] 这是糖果的总数。 根据第二个条件,每人分 6 颗少 8 颗,可以表示为: \[ 6x - 8 \] 这也是糖果的总数。 由于这两个表达式都表示糖果的总数,我们可以将它们设置为相等: \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] #### 步骤3:求解方程 为了解出 \( x \),我们首先将 \( x \) 隔离在方程的一边。从两边减去 \( 5x \): \[ 10 = x - 8 \] 接下来,两边加上 8: \[ 18 = x \] 或 \[ x = 18 \] #### 步骤4:验证解 为了验证,我们可以将 \( x = 18 \) 代回原始条件,检查它们是否成立。 - 每人分 5 颗多 10 颗: \[ 5(18) + 10 = 90 + 10 = 100 \] 糖果的总数是 100 颗。 - 每人分 6 颗少 8 颗: \[ 6(18) - 8 = 108 - 8 = 100 \] 糖果的总数是 100 颗。 两个条件都得到满足,所以解是正确的。 ### 答案 同学的数量是 \(\boxed{18}\)。

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### 问题分析 1. **问题类型**: 盈亏问题,通过两个不同的分配条件来计算人数。 2. **已知条件**: - 每人分5颗糖果后多出10颗。 - 每人分6颗糖果后少了8颗。 3. **求解目标**: 计算有多少个同学。 ### 解题步骤 #### 步骤1:识别问题类型并设立变量 我们要通过盈亏条件找出一个符合人数的解。可以设有 \( x \) 个同学。 #### 步骤2:用数学表达式表示问题 1. 如果每人分5颗糖果,糖果多出10颗。可以表示为总糖果数是: \[ 5x + 10 \] 2. 如果每人分6颗糖果,糖果少了8颗。则表示为总糖果数是: \[ 6x - 8 \] 因为上述两种分法的糖果总数应该一致,所以我们得到方程: \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] #### 步骤3:推导过程 通过解方程来找出 \( x \) 的值: 1. 移项,整理方程: \[ 6x - 5x = 10 + 8 \] 2. 简化: \[ x = 18 \] 因此,有18个同学。 ### 答案验证 - **验证方法**: 代入计算验证每种分法的糖果总数是否一致。 1. 当 \( x = 18 \) 时,计算糖果总数: - 每人分5颗: \[ 5 \times 18 + 10 = 90 + 10 = 100 \] - 每人分6颗: \[ 6 \times 18 - 8 = 108 - 8 = 100 \] - **验证结果**: 两种计算的糖果总数均为100,确认计算正确。 ### 其他解法 #### 解法1:图形法 1. 可以用两条线分别表示两种分法: - 第一条线:每个同学分5颗糖果,每剩下10颗糖果。 - 第二条线:每个同学分6颗糖果,每少8颗糖果。 2. 通过两条线的交点找到解决方案。 #### 解法2:简单尝试法 - 列出一些数用直观尝试求解,找出同时满足条件的个数。 通过以上步骤,我们不仅计算出了正确的结果,也通过验证确保了解题的完整性。窍门在于抓住问题中的盈亏差异,通过方程解得出正确答案。这种方法可以让孩子们更直观地理解问题。

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### 问题分析 - **问题类型**: 盈亏问题 - **已知条件**: - 每人分 5 颗糖果时,多 10 颗。 - 每人分 6 颗糖果时,少 8 颗。 - **求解目标**: 有多少个同学? ### 解题步骤 - **步骤1**: 设同学人数为 \( x \),老师总共分的糖果数为 \( T \)。 根据已知条件,我们可以得到两个方程: 1. \( T = 5x + 10 \) (每人分 5 颗,多 10 颗) 2. \( T = 6x - 8 \) (每人分 6 颗,少 8 颗) - **步骤2**: 将两个方程联立求解。 由第一个方程可得: \[ T = 5x + 10 \] 由第二个方程可得: \[ T = 6x - 8 \] 将两个方程相等: \[ 5x + 10 = 6x - 8 \] 移项整理: \[ 10 + 8 = 6x - 5x \] \[ 18 = x \] 所以,同学人数 \( x = 18 \)。 ### 答案验证 - **验证方法**: 将 \( x = 18 \) 代入原方程验证总糖果数 \( T \)。 1. 代入第一个方程: \[ T = 5 \times 18 + 10 = 90 + 10 = 100 \] 2. 代入第二个方程: \[ T = 6 \times 18 - 8 = 108 - 8 = 100 \] 两个方程得到的总糖果数均为 100,验证正确。 ### 其他解法 - **解法1**: 可以通过试错法,假设不同的同学人数,逐步计算糖果的分配,直到找到符合条件的结果。 - **解法2**: 使用图表法,绘制出每种分配方式下的糖果数量与同学人数的关系图,寻找交点。 ### 最终答案 同学人数为 **18**。

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### 解题过程:盈亏问题 #### 问题分析 - **问题类型**:盈亏问题(分配物品时因标准不同产生剩余或不足) - **已知条件**: - 每人分5颗糖果,剩余10颗(盈) - 每人分6颗糖果,缺少8颗(亏) - **求解目标**:学生人数 --- #### 解题步骤 **步骤1:理解两次分配的差异** - **第一次分配**:每人5颗 → 剩余10颗 总糖果数 = 5×人数 + 10 - **第二次分配**:每人6颗 → 缺少8颗 总糖果数 = 6×人数 - 8 **数学原理**:总糖果数固定,两次分配的表达式相等。 **步骤2:建立等式并求解人数** 设学生人数为 $x$,则: $$ 5x + 10 = 6x - 8 $$ **推导过程**: 1. 移项:$10 + 8 = 6x - 5x$ 2. 简化:$x = 18$ --- #### 答案验证 - **方法1:代入总糖果数** - 第一次分配:$5 \times 18 + 10 = 100$ 颗 - 第二次分配:$6 \times 18 - 8 = 100$ 颗 - 结果一致,验证正确。 - **方法2:逻辑推理** 每人多分1颗时,需用掉剩余的10颗并补上缺少的8颗,共需 $10 + 8 = 18$ 颗 → 人数为18。 --- #### 其他解法 **解法1:盈亏公式法** 人数 = $\frac{盈 + 亏}{分配差} = \frac{10 + 8}{6 - 5} = 18$。 **解法2:枚举法** 依次假设人数,验证总糖果数是否相等: - 假设有15人: $5 \times 15 + 10 = 85$,$6 \times 15 - 8 = 82$ → 不等。 - 假设有18人: $5 \times 18 + 10 = 100$,$6 \times 18 - 8 = 100$ → 相等。 --- ### 总结规律 **核心公式**: $$ \text{人数} = \frac{\text{盈} + \text{亏}}{\text{两次分配的差}} $$ **应用场景**:当物品分配因标准不同产生剩余(盈)或不足(亏)时,可直接套用公式求参与分配的对象数量。

模型名称 模型提供商 响应总时长(s) 生成 token 数 首 token 延迟(s) 生成速率(tokens/s)
14.43
516
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延迟最小
35.76
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响应最快
648
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速度最快
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内容最多
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18.55
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