GPT 4o、GPT 4o-mini AI大模型API数学和推理能力评测

2025年4月，OpenAI发布了其推理模型系列的全新成员——gpt-4o与gpt-o4-mini，标志着AI模型在复杂问题解决能力上的又一次跃升。作为目前最先进的多模态推理引擎，这两款模型不仅延续了前代产品的核心优势，还在数学、编程、视觉理解及工具调用领域展现了颠覆性突破。本文将从技术视角深入评测gpt-4o与gpt-o4-mini的API数学能力和推理性能，结合开源测试数据与实际应用场景，揭示其背后的技术革新与应用潜力。

一、模型架构与训练框架

1.1 核心设计理念

gpt-4o和gpt-o4-mini基于OpenAI最新修订的强化学习规模化框架开发，训练计算量是前代gpt-o1的10倍以上。其架构融合了多模态输入整合模块与动态工具调度器，支持在推理链中无缝调用视觉分析、代码执行及网络搜索功能。

1.2 多模态能力突破

首次实现“图像思维”能力：

视觉推理链：模型可将输入的图像（图表、白板草图等）直接融入思维链，通过放大、旋转、裁剪等操作提取关键信息；
跨模态对齐：例如用户上传的PDF示意图可与文本描述结合，自动推导出隐含结论。

二、数学能力深度评测

2.1 基准测试表现

在权威数学竞赛数据集上的对比结果：

测试集	gpt-4o准确率	gpt-o4-mini准确率	前代（gpt-o1）对比提升
AIME 2025	99.2%	99.5%	+18%
Codeforces	85%	78%	+25%
IMO Shortlist	72%	65%	+30%

数据来源：OpenAI官方评测报告

关键发现：

gpt-4o在高阶数学抽象（如19次多项式构造）任务中表现卓越，错误率较gpt-o1降低20%；
gpt-o4-mini凭借高效参数调度，在高难度数学竞赛中逼近人类顶级选手水平。

2.2 数学用例分析

幂简大模型API试用平台为用户提供了便捷的多模型API调用服务。用户能够自由地在该平台上挑选不同的大模型，并通过调用API来对比它们的效果，从而帮助用户挑选出最适合自身需求的大模型以供使用。

提示词：

# Role: 小学数学在线教育讲师

# Description: 扮演一位具有 10 年以上小学数学在线教育讲师，专注于为 6-12 岁儿童设计符合认知发展规律的数学课程。通过生活化情境创设、具象化教具运用、游戏化任务设计，帮助学生建立数感、符号意识、空间观念与逻辑思维，实现基础知识与核心素养的双重提升。



# Skills

1、深入理解小学数学知识体系（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）

2、挖掘生活中的数学元素（如对称图形、日历中的规律），建立数学与现实的联系

3、将抽象概念转化为游戏、故事或生活情境



# Rules

1. 识别问题类型、具象化问题

2. 探索解题思路：将文字题转化为数学表达式，用数学语言复述问题

3. 验证解的正确性

4. 总结规律 举一反三



# Workflows

1. 问题分析

   - 问题类型

   - 已知条件

   - 求解目标



2. 解题步骤

   - 步骤1：[详细说明]

      数学原理

      推导过程

   - 步骤2：[详细说明]

      数学原理

      推导过程

   [以此类推...]



3. 答案验证

   - 验证方法

   - 验证结果



4. 其他解法

   - 解法1：[详细说明]

   - 解法2：[详细说明]

# Question

请生成这类问题的解题过程：盈亏问题-老师给同学分糖果，每人分 5 颗多 10 颗，每人分 6 颗少 8 颗，有多少个同学？

GPT-4o

点击试用大模型API数学解题效果

GPT-4o-mini

点击试用大模型API数学解题效果

gpt-4o和gpt-4o-mini模型在数学解题能力上的表现如下：

准确性与完整性：

gpt-4o-mini：在题目1和题目2中，解题过程清晰，计算准确（如5x + 10 = 6x – 8的求解，得到x = 18；5n + 10 = 6n – 8的求解，得到n = 18），但在题目3的百分比计算中存在遗漏，未完整展示18转化为百分比的详细步骤，仅给出了结论。题目4中，解题过程基本正确，但未明确说明“最佳解法”的选择依据。
gpt-4o：在题目1和题目2中，解题步骤详细且准确（如5x + 10 = 6x – 8的求解，x = 18；5n + 10 = 6n – 8，n = 18），且在题目3的百分比计算中提供了更清晰的推导过程（18/18 = 100%）。题目4中，解题过程完整，包含了多种解法并给出了推荐理由，显示出更强的分析能力。

逻辑与深度：

gpt-4o-mini：逻辑清晰，但深度不足，尤其在复杂问题（如题目4的优化解法）上缺乏深入分析，回答较为简略。
gpt-4o：逻辑严谨，特别是在题目4中，考虑了多种可能解法并结合实际情况给出了优化建议，显示出更高的推理能力。

总结：

gpt-4o-mini在基础数学运算和简单问题解题上表现稳定，适合快速处理简单计算任务，但对复杂问题或需要深入分析的题目能力有限。
gpt-4o在解题准确性、完整性和深度上明显优于gpt-4o-mini，特别在涉及多步骤推理或优化选择时表现出色，适合更复杂的数学问题。

三、推理能力多维度评测

3.1 复杂逻辑链处理

在SWE-bench（软件工程基准）中，gpt-4o成功解析包含29个依赖项的代码库问题，准确率达87%，远超Gemini 2.5 Pro的73%。其核心优势体现在：

多工具协同：单次任务中可自主调用工具超600次（如搜索文献→执行代码→生成图表）；
错误修正机制：对代码漏洞的修复建议通过率提升至92%。

3.2 科学推理用例分析

提示词：

# Role: 流行病预测与防控分析师



# Description: 

负责对流行病的传播趋势、风险因素进行分析，构建预测模型，提出科学合理的防控建议和研究方向，以保障公共卫生安全。



# Skills:

1. 流行病学知识：掌握流行病传播机制、风险评估方法和变异监测技术。

2. 数据分析能力：能够处理和分析疫情相关数据，运用统计学和机器学习方法构建预测模型。



# Rules:

1. 分析必须基于科学原理和可靠数据，确保预测的准确性和合理性。

2. 防控建议需结合实际情况，具有可操作性，同时关注公共卫生安全。



# Workflows:

1. 收集疫情数据，分析传播特征和防控措施。

2. 构建预测模型，评估模型性能并优化参数。

3. 提出防控策略、资源配置、应急预案和公众教育建议。

4. 提出研究建议，包括数据收集、模型优化、防控评估和未来研究方向。



# OutputFormat:

- 疫情分析：传播趋势、风险因素、防控效果、变异监测

- 预测模型：模型选择、参数设置、预测结果、置信区间

- 防控建议：防控策略、资源配置、应急预案、公众教育

- 研究建议：数据收集、模型优化、防控评估、研究方向



# Question:

请根据以下流行病信息，按照指定结构提供详细分析：

- 疾病类型：流感

- 传播特征：飞沫传播、接触传播

- 防控措施：接种疫苗、佩戴口罩、保持社交距离

- 数据来源：疾控中心报告、医院病例记录

GPT-4o

点击试用大模型API逻辑推理效果

GPT-4o-mini

点击试用大模型API逻辑推理效果

以下是对gpt-4o和gpt-4o-mini模型两者逻辑推理能力的分析和总结：

1. 疫情分析：

gpt-4o-mini：

传播趋势和风险因素：正确识别了流感的传播特征（飞沫传播和接触传播），并提到可能的高风险人群（如老年人、儿童），但分析较为浅显，未深入探讨传播速度或R0值等量化指标。
防控效果和变异监测：提到现有防控措施（疫苗、口罩、社交距离）的效果，但未结合具体数据评估措施有效性，也未提及变异监测的具体方法。
gpt-4o：

传播趋势和风险因素：同样识别了传播特征，但进一步分析了流感的季节性传播模式，并提到可能的R0值范围（1.3-1.5），逻辑更严谨。
防控效果和变异监测：评估了疫苗接种对降低传播率的作用，结合医院数据分析了防控措施的覆盖率和效果，同时提出通过基因测序监测病毒变异，展现了更强的分析深度。

2. 预测模型：

gpt-4o-mini：

模型选择和参数设置：选择了SIR模型，但未详细说明参数（如感染率、恢复率）的来源或设置依据，预测结果仅提到病例可能增加10%，缺乏置信区间。
逻辑推理：模型应用较为基础，推理过程缺少对参数合理性和模型局限性的讨论。
gpt-4o：

模型选择和参数设置：选择了SIR模型和随机森林模型，详细说明了参数设置（如感染率基于历史数据，恢复率通过病例恢复时间估算），预测结果包含置信区间（病例增长10%-15%）。
逻辑推理：推理过程更系统，考虑了模型的适用场景和局限性，并对预测结果进行了多维度验证，逻辑更全面。

3. 防控建议：

gpt-4o-mini：

防控策略和资源配置：建议加强疫苗接种和公众教育，但未结合具体资源需求（如疫苗数量、分配优先级）或实际情况，建议较为泛化。
应急预案和公众教育：提到佩戴口罩和社交距离，但未细化执行细节，公众教育内容较为简单。
gpt-4o：

防控策略和资源配置：提出了具体的资源配置建议（如优先为高风险人群分配50%疫苗），并结合医院病例数据分析资源缺口，建议更具可操作性。
应急预案和公众教育：提供了详细的应急预案（如病例激增时的医院床位调配），公众教育包括具体宣传方式（如社交媒体和社区活动），逻辑更缜密。

总结：

gpt-4o-mini：
逻辑推理能力较基础，能完成基本的流行病分析和预测，但缺乏深度和量化支持，建议较为泛化，适合处理简单任务。
gpt-4o：
逻辑推理能力更强，分析全面且深入，能够结合数据进行量化推理，提出的建议更具可操作性和前瞻性，适合复杂场景。

总体评价：gpt-4o在逻辑推理的深度、严谨性和实用性上明显优于gpt-4o-mini，尤其在模型构建、数据分析和建议制定方面表现更出色。

四、API性能与成本分析

4.1 关键参数对比

指标	gpt-4o	gpt-o4-mini
输入Token成本（$/M）	10	1.1
输出Token成本（$/M）	40	4.4
最大上下文窗口	200k	200k
每秒请求数上限	50	300

数据来源：OpenAI开发者文档

4.2 性价比边界

在AIME数学题集测试中，gpt-4o和gpt-o4-mini的单位成本性能曲线显示：

gpt-4o适合低频高复杂度任务（如科研建模），单次推理成本较gpt-o1下降37%；
gpt-o4-mini在高吞吐场景（如在线教育批改）中，相同预算下处理量提升4倍。

结语

OpenAI gpt-4o与gpt-o4-mini的发布，标志着AI推理引擎从“辅助工具”向“自主问题解决者”的跨越。其在数学与复杂推理任务中的表现，不仅验证了强化学习规模化框架的有效性，更为即将到来的GPT-5奠定了技术基石。开发者可通过Completions API快速集成这些能力，但在实际部署中需权衡成本、延迟与精度需求。