总结房价预测解题过程

为了使用简单线性回归假设函数预测房价，我们首先需要理解假设函数的公式。简单线性回归的假设函数可以表示为： \[ h(x) = wx + b \] 其中： - \( h(x) \) 是预测的房价（万元）， - \( x \) 是房屋面积（平方米）， - \( w \) 是模型参数，表示斜率， - \( b \) 是模型参数，表示截距。 根据题目，已知 \( w = 2 \) 和 \( b = 50 \)。我们需要预测的房屋面积 \( x \) 为 100 平方米。将这些值代入假设函数中，我们得到： \[ h(100) = 2 \times 100 + 50 \] 首先，计算 \( 2 \times 100 \)： \[ 2 \times 100 = 200 \] 然后，将结果与 50 相加： \[ 200 + 50 = 250 \] 因此，预测的房价是 \(\boxed{250}\) 万元。

## 问题分析 - 问题类型：简单线性回归。 - 已知条件：模型参数 \( w = 2 \)，\( b = 50 \)；房屋面积 \( x = 100 \) 平方米。 - 求解目标：预测房屋面积为 100 平方米时的房价。 ## 解题步骤 ### 步骤1：应用简单线性回归模型 - 数学原理：简单线性回归模型的假设函数为 \( y = wx + b \)，其中 \( y \) 为因变量（房价），\( x \) 为自变量（房屋面积），\( w \) 为回归系数，\( b \) 为截距。 - 推导过程： - 将已知条件代入模型： \( y = 2x + 50 \)。 ### 步骤2：计算预测值 - 数学原理：代入具体数值进行计算即可得到预测房价。 - 推导过程： - \( x = 100 \) 平方米代入方程： \( y = 2 \times 100 + 50 \) ## 答案验证 ### 验证方法 - 直接计算并验证是否满足问题要求。 ### 验证结果 - 根据计算： \( y = 2 \times 100 + 50 = 200 + 50 = 250 \)。 - 当房屋面积为 100 平方米时，预测房价为 250 万元。

### 问题分析 1. **问题类型**：简单线性回归预测问题 2. **已知条件**： - 线性回归假设函数参数：权重 \( w=2 \)，偏置 \( b=50 \) - 自变量：房屋面积 \( x=100 \) 平方米 3. **求解目标**：预测房价 \( y \)（万元） --- ### 解题步骤 #### **步骤1：构建线性回归假设函数** **数学原理**： 简单线性回归假设函数形式为： \[ y = w \cdot x + b \] 其中： - \( y \)：因变量（房价） - \( x \)：自变量（房屋面积） - \( w \)：权重（单位面积对房价的影响系数） - \( b \)：偏置（基础房价） **推导过程**： 直接代入已知参数 \( w=2 \)、\( b=50 \) 和 \( x=100 \)，计算预测值： \[ y = 2 \cdot 100 + 50 \] --- #### **步骤2：计算预测值** **数学原理**： 通过代数运算完成数值计算。 **推导过程**： 1. 计算 \( w \cdot x \)： \[ 2 \cdot 100 = 200 \] 2. 加上偏置 \( b \)： \[ 200 + 50 = 250 \] --- ### 答案验证 #### **验证方法** 1. **反向代入验证**： - 假设预测值 \( y=250 \)，反向计算 \( x \)： \[ x = \frac{y - b}{w} = \frac{250 - 50}{2} = 100 \] - 计算结果与原始输入 \( x=100 \) 一致。 2. **单位合理性验证**： - 参数 \( w=2 \) 的单位为“万元/平方米”，\( b=50 \) 单位为“万元”，符合房价预测场景的量纲逻辑。 #### **验证结果** 预测值 \( y=250 \) 万元通过验证，逻辑正确。 --- **最终答案**： 预测房价为 **250 万元**。