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为了解决这个问题，我们首先定义变量并根据给定的信息设置方程。 1. **定义变量：** - 设 \( A \) 为 A 现在的年龄。 - 设 \( B \) 为 B 现在的年龄。 2. **根据给定信息设置方程：** - A 比 B 大 4 岁，所以我们可以写： \[ A = B + 4 \] - 5 年前，A 的年龄是 \( A - 5 \)，B 的年龄是 \( B - 5 \)。根据题目，5 年前 A 的年龄是 B 的 2 倍，所以我们可以写： \[ A - 5 = 2(B - 5) \] 3. **简化第二个方程：** \[ A - 5 = 2B - 10 \] 在两边加上 10，我们得到： \[ A + 5 = 2B \] 4. **将第一个方程中的 \( A \) 的表达式代入简化后的第二个方程：** \[ (B + 4) + 5 = 2B \] 简化左边，我们得到： \[ B + 9 = 2B \] 从两边减去 \( B \)，我们得到： \[ 9 = B \] 所以，B 现在的年龄是 9 岁。 5. **使用第一个方程找到 A 的年龄：** \[ A = B + 4 = 9 + 4 = 13 \] 所以，A 现在的年龄是 13 岁。 6. **验证解：** - A 比 B 大 4 岁：\( 13 - 9 = 4 \)（正确） - 5 年前，A 是 8 岁，B 是 4 岁。5 年前 A 的年龄是 B 的 2 倍：\( 8 = 2 \times 4 \)（正确） 因此，解是正确的。A 现在的年龄是 13 岁，B 现在的年龄是 9 岁。 最终答案是： \[ \boxed{A = 13, B = 9} \]
为了帮助小学阶段的儿童理解和解决这个年龄问题，我们可以遵循以下步骤： ### 1. 问题分析 - **问题类型**: 年龄问题，涉及代数和时间推理。 - **已知条件**: - A比B大4岁。 - 5年前，A的年龄是B的2倍。 - **求解目标**: 求A和B现在各多少岁。 ### 2. 解题步骤 #### 步骤1：设未知数 - **数学原理**: 使用代数中的设未知数来表示当前的年龄。 - **推导过程**: - 设B现在的年龄是x岁。则A现在的年龄是x + 4岁。 #### 步骤2：建立等式 - **数学原理**: 根据题意，将文字描述转化为数学表达式。 - **推导过程**: - 5年前，B的年龄是x - 5岁。 - 5年前，A的年龄是(x + 4) - 5岁，即x - 1岁。 - 根据条件，5年前A的年龄是B的年龄的2倍: \[ x - 1 = 2(x - 5) \] #### 步骤3：解方程 - **数学原理**: 解线性方程以找出未知数x。 - **推导过程**: - 展开和简化方程: \[ x - 1 = 2x - 10 \] - 移项整理: \[ x - 1 - 2x = -10 \] \[ -x - 1 = -10 \] - 解出x: \[ -x = -10 + 1 \] \[ -x = -9 \] \[ x = 9 \] #### 步骤4：计算A的年龄 - **推导过程**: - A的年龄是x + 4 = 9 + 4 = 13岁。 ### 3. 答案验证 - **验证方法**: 使用已知条件验证年龄是否符合。 - 5年前，B的年龄是9 - 5 = 4岁。 - 5年前，A的年龄是13 - 5 = 8岁。 - 验证条件: 8正好是4的2倍，因此符合条件。 ### 4. 其他解法 #### 解法1：逻辑推理 - **详细说明**: 因为A比B大4岁并且5年前A是B的2倍，我们可以从5年前逐步推算： - 如果B当时是4岁，A是8岁，正符合条件，现在B是9岁，A是13岁。 这个解题过程将帮助儿童理解如何将实际问题转化为数学表达式，并通过代数方法得出解。
### 问题分析 - **问题类型**: 年龄问题 - **已知条件**: 1. A 比 B 大 4 岁。 2. 5 年前 A 的年龄是 B 的 2 倍。 - **求解目标**: 求 A 和 B 现在的年龄。 ### 解题步骤 - **步骤 1**: 设定变量 - 设 B 的现在年龄为 \( x \) 岁。 - 则 A 的现在年龄为 \( x + 4 \) 岁（因为 A 比 B 大 4 岁）。 - **步骤 2**: 表达过去的年龄 - 5 年前，B 的年龄为 \( x - 5 \) 岁。 - 5 年前，A 的年龄为 \( (x + 4) - 5 = x - 1 \) 岁。 - **步骤 3**: 建立方程 - 根据条件“5 年前 A 的年龄是 B 的 2 倍”，可以建立方程： \[ x - 1 = 2(x - 5) \] - **步骤 4**: 解方程 - 展开方程： \[ x - 1 = 2x - 10 \] - 移项得到： \[ -1 + 10 = 2x - x \] \[ 9 = x \] - 所以 B 现在 9 岁，A 现在 \( 9 + 4 = 13 \) 岁。 ### 答案验证 - **验证方法**: 检查条件是否成立。 - 现在 A 的年龄是 13 岁，B 的年龄是 9 岁。 - 5 年前，A 的年龄是 8 岁，B 的年龄是 4 岁。 - 8 是否等于 4 的 2 倍？是的，8 = 2 * 4。 - **验证结果**: 条件成立，解答正确。 ### 其他解法 - **解法 1**: 使用表格法列出年龄变化。 - 创建一个表格，列出 A 和 B 的当前年龄和 5 年前的年龄，进行比较。 - **解法 2**: 使用图形法，通过图示表示 A 和 B 的年龄关系，帮助学生理解问题。
| 模型名称 | 模型提供商 | 响应总时长（s） | 生成 token 数 | 首 token 延迟（s） | 生成速率（tokens/s） |
|---|---|---|---|---|---|
|
15.52
|
554
|
0.46
延迟最小
|
35.7
|
||
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9.01
响应最快
|
666
内容最多
|
1.86
|
73.94
速度最快
|
||
|
15.38
|
0
|
2.18
|
0
|
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