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1. **问题分析** - **问题类型**：数的分解与组合 - **已知条件**：妈妈买了6颗糖果，要分给小明和小红两个小朋友，每人至少分到1颗。 - **求解目标**：找出有多少种不同的分法。 2. **解题步骤** - **步骤1：确定分法** - 由于每人至少分到1颗糖果，我们可以将6颗糖果分解为两个大于0的整数之和。 - 设小明分到 \( x \) 颗糖果，小红分到 \( y \) 颗糖果，则 \( x + y = 6 \) 且 \( x, y > 0 \)。 - **步骤2：列出所有可能的分法** - 我们可以将 \( x \) 从1取到5，分别计算 \( y \) 的值。 - 当 \( x = 1 \) 时， \( y = 5 \)。 - 当 \( x = 2 \) 时， \( y = 4 \)。 - 当 \( x = 3 \) 时， \( y = 3 \)。 - 当 \( x = 4 \) 时， \( y = 2 \)。 - 当 \( x = 5 \) 时， \( y = 1 \)。 - **步骤3：总结分法** - 所有可能的分法有：(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)。 3. **答案验证** - **验证方法**：检查所有分法是否满足 \( x + y = 6 \) 且 \( x, y > 0 \)。 - **验证结果**：所有分法 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 都满足条件。 4. **其他解法** - **解法1：使用组合** - 问题可以转化为从5个“+”号中选择1个“+”号，将6颗糖果分为两组。 - 例如，1+5表示小明分到1颗，小红分到5颗；2+4表示小明分到2颗，小红分到4颗，依此类推。 - 由于有5个“+”号，所以有5种不同的分法。 - **解法2：使用图形** - 可以使用6个圆圈表示6颗糖果，然后用一条线将圆圈分为两组。 - 例如，O|OOOOO表示小明分到1颗，小红分到5颗；OO|OOOO表示小明分到2颗，小红分到4颗，依此类推。 - 由于有5个可能的分点，所以有5种不同的分法。 **最终答案**：有5种不同的分法。
1. 问题分析 - 问题类型：组合数学问题，涉及将物品分配给不同个体。 - 已知条件：总共有6颗糖果，每个小朋友至少分到1颗。 - 求解目标：找出所有可能的分法，确保每个小朋友至少分到1颗糖果。 2. 解题步骤 - 步骤1：先保证每个小朋友至少有1颗糖果。 * 代数原理：从总糖果数中先为每人分配1颗糖，减少问题复杂度。 * 推导过程：从6颗糖果中每人先分1颗，剩下4颗糖果待分配。 - 步骤2：分配剩下的4颗糖果。 * 代数原理：组合数的概念，计算从4颗糖果中，分别分配给两个小朋友的不同组合。 * 推导过程：考虑分别分配的可能性： - 小明得到1颗，小红得到3颗。 - 小明得到2颗，小红得到2颗。 - 小明得到3颗，小红得到1颗。 - 步骤3：列举所有可能分法。 * 推导过程：本质上是将4颗糖果在两个小朋友之间进行划分，分法依次为： - (小明：2, 小红：4) 和 (小明：4, 小红：2) - (小明：3, 小红：3) - （在每个可能情况中选择一颗糖果给某一个小朋友，然后将剩下の继续分配） 3. 答案验证 - 验证方法：确保每种分法符合条件，即每人至少得到1颗糖果。 - 验证结果：计算每种情况的糖果总和应满足总数为6，并且每个小朋友都有至少1颗糖。所有情况下的组合数均满足条件。 4. 其他解法 - 解法1：使用图表法（直观法） * 可以画一个4个空格的图表，放置不同图形代表剩下的糖果，然后分配给两个小朋友不同组合。 * 直观呈现不同的组合方式。 - 解法2：使用递归分配方法 * 定义递归函数确定每次分配给小明多少颗糖果，然后递归计算剩余的分给小红的糖果分法。 * 通过代码实现，使用减少问题规模的思路进行实现，并验证是否有其他分法。 通过这些步骤与多个解法的考虑，可以全面地理解问题，并找到合适的解决方案，帮助孩子理解组合与分配的数学概念。
1. **问题分析** - **问题类型**：组合问题 - **已知条件**：妈妈买了6颗糖果，需要分给小明和小红，每人至少分到1颗。 - **求解目标**：计算分法的总数。 2. **解题步骤** - **步骤1**：确定每人至少分到1颗糖果。 * **代数原理**：每人至少分到1颗糖果意味着我们可以先给小明和小红各分1颗糖果。 * **推导过程**：分配1颗糖果给小明和1颗给小红后，剩下的糖果数量为6 - 1 - 1 = 4颗。 - **步骤2**：将剩余的4颗糖果分配给小明和小红。 * **代数原理**：这是一个经典的“星与条”问题，可以用组合数学中的公式来解决。 * **推导过程**：我们需要将4颗糖果分成2组（小明和小红），可以用公式 C(n+k-1, k-1) 来计算，其中 n 是糖果数量，k 是分配的朋友数量。这里 n=4，k=2。 * 计算：C(4+2-1, 2-1) = C(5, 1) = 5。 - **步骤3**：列出所有分法。 * 具体分法为： 1. 小明3颗，小红2颗 2. 小明2颗，小红3颗 3. 小明4颗，小红1颗 4. 小明1颗，小红4颗 5. 小明2颗，小红2颗（两人各分2颗） 3. **答案验证** - **验证方法**：将所有可能的分法列出并确认没有遗漏。 - **验证结果**：通过组合数学公式和实际分法对比，结果一致，总共有5种分法。 4. **其他解法** - **解法1**：使用图示法，画出不同的分配方式，帮助孩子们理解每种分法。 - **解法2**：使用积木模型，实际分配糖果，帮助孩子们通过实践理解组合的概念。
| 模型名称 | 模型提供商 | 响应总时长（s） | 生成 token 数 | 首 token 延迟（s） | 生成速率（tokens/s） |
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18.69
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670
内容最多
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0.44
延迟最小
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35.85
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6.91
响应最快
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628
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2.88
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速度最快
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