好的，我现在要解决这个广告投放预算分配的问题，让总利润最大化。首先，我得理清楚题目给出的条件和目标。总预算是10万元，三个渠道A、B、C，每个渠道的CPA、预计转化量和每单利润都不同。同时，实际转化量会根据预算分配比例和调整系数来变化。每个渠道的预算不能低于10%，也就是至少1万元。目标是找到各渠道的最优预算分配，使得总利润最大。
首先，我需要明确总利润的计算方式。总利润等于总转化利润减去总消耗。总转化利润是各渠道的转化量乘以每单利润的总和，总消耗则是各渠道的预算分配乘以各自的CPA的总和。不过，这里的转化量不是固定的预计转化量，而是会根据预算分配比例调整。调整系数分别是A:0.5，B:0.8，C:1.2。也就是说，实际转化量=预计转化量 × (1 + 调整系数 × 预算分配比例)。这里的预算分配比例是指该渠道的预算占总预算的比例吗？比如，如果总预算是10万，渠道A分配了x万元，那么它的预算比例就是x/10万。调整系数乘以这个比例，然后加到原来的预计转化量上？
举个例子，假设渠道A分配了x万元，那么它的调整部分就是0.5*(x/10)，所以实际转化量是2000*(1 + 0.5*(x/10))？或者说调整系数是乘以预算分配的绝对金额？这点可能需要仔细看题目。题目里写的是“预算分配比例”，所以应该是按比例来计算。比如，预算分配比例是该渠道预算占总预算的比例，所以每个渠道的实际转化量=预计转化量 × [1 + 调整系数 × (预算分配比例)]。例如，渠道A的调整系数是0.5，如果分配了x元，那么比例是x/100000，所以转化量是2000*(1 + 0.5*(x/100000))？
接下来，每个渠道的消耗是分配的预算乘以CPA吗？因为CPA是每单的成本，所以消耗应该是预算分配的金额。比如，渠道A分配了x元，那么消耗就是x元，因为CPA是50元/单，所以转化量是x / 50？但是题目里给的预计转化量可能是在初始情况下的值。这里可能存在矛盾，需要再仔细理解题目。
原题中的表格给出了各渠道的CPA、预计转化量，以及每单利润。问题中说“实际转化量=预计转化量×（1+调整系数×预算分配比例）”。这里的预算分配比例应该是指该渠道的预算占总预算的比例。例如，总预算是10万，渠道A分配了x元，那么比例是x/10万。调整系数是0.5，所以实际转化量是2000*(1 + 0.5*(x/10万))。这时候，该渠道的消耗是x元，因为CPA是50元/单，原预计转化量是2000单，对应的原消耗是2000*50=10万元？但原题中说预计转化量是已经扣除固定成本后的数据，可能这里的CPA是实际的每单成本，所以当分配x元给渠道A时，预计转化量是x / 50？但是题目给出的预计转化量是2000单，对应的原预算应该是2000*50=10万元？这似乎有问题，因为总预算是10万，三个渠道的预计转化量总和是2000+1500+1000=4500单，总消耗应该是各渠道的预计转化量乘以各自的CPA总和：2000*50 +1500*80 +1000*120 = 100000 + 120000 + 120000 = 340000元，这显然超过了总预算10万元。这说明我的理解有误。
这时候我意识到可能题目中的预计转化量是在某个基准预算下的转化量。例如，原题中的预计转化量可能是在各渠道分配一定预算后的结果。比如，渠道A的预计转化量2000单是基于某个初始预算，但题目中的总预算是10万元，各渠道的初始分配可能不同。或者，可能题目中的预计转化量是在不考虑调整系数时的转化量，而当预算分配变化时，实际转化量会根据调整系数进行调整。
现在需要重新理清问题中的变量关系。题目中的实际转化量的计算公式是：实际转化量=预计转化量 × (1 + 调整系数 × 预算分配比例)。其中，预算分配比例是该渠道的预算占总预算的比例。例如，渠道A分配了x元，那么比例是x/100000，调整系数是0.5，所以实际转化量为2000*(1 + 0.5*(x/100000))。此时，该渠道的消耗是x元，因为CPA是每单的成本，所以原本的预计转化量对应的预算是2000*50=10万元？这显然与总预算相冲突，因为如果三个渠道都按预计转化量的预算分配的话，总预算会超过10万。这说明我的理解有问题。
可能题目中的预计转化量是在当前预算分配下的转化量，而实际转化量会随着预算分配的变化而变化。例如，假设总预算是10万，各渠道的初始预算分配是x_A, x_B, x_C，满足x_A + x_B + x_C = 10万，且每个x_i >= 1万。然后，实际转化量是预计转化量乘以（1 + 调整系数 × (x_i / 10万)）。这里的调整系数是针对每个渠道的，比如渠道A的调整系数是0.5，所以当给渠道A分配更多预算时，转化量会增加。此时，每个渠道的消耗是x_i元，而该渠道的利润是实际转化量 × 每单利润。总利润是三个渠道的利润总和减去总消耗（即10万？这似乎矛盾，因为总消耗就是总预算，所以总利润=总转化利润 - 总预算？这似乎不太对，因为总消耗应该是各渠道的花费总和，即总预算，所以总利润应该是各渠道的（实际转化量 × 每单利润）之和 减去 总预算（10万）。但是原题中的表格显示每单利润已经扣除了固定成本，所以这里的总利润是否还需要减去总消耗？
根据题目中的定义：“总利润=总转化利润-总消耗”。总转化利润是各渠道的实际转化量 × 每单利润之和，总消耗是各渠道的预算分配之和，也就是总预算10万元。因此，总利润=Σ（实际转化量_i × 利润_i） - 100000。
现在目标是找到x_A, x_B, x_C，满足x_A + x_B + x_C = 100000，且x_i >=10000，使得总利润最大。
接下来，我需要建立数学模型。首先，每个渠道的实际转化量是：
转化量_A = 2000 × [1 + 0.5 × (x_A / 100000)]
转化量_B = 1500 × [1 + 0.8 × (x_B / 100000)]
转化量_C = 1000 × [1 + 1.2 × (x_C / 100000)]
然后，总利润为：
总利润 = (转化量_A × 80) + (转化量_B × 120) + (转化量_C × 200) - 100000
需要最大化这个总利润，同时满足x_A + x_B + x_C = 100000，且x_i >=10000。
接下来，我可以将这个问题转化为数学优化问题。由于变量是连续的（预算分配可以精确到元，但实际可能需要整数），但这里题目要求精确到元，所以可能需要离散处理，不过通常这类问题可以先用连续变量求解，再调整到最近的整数。
不过，为了简化，先假设变量是连续的，建立函数，然后求导找极值。但由于存在约束条件，可能需要使用拉格朗日乘数法，或者考虑线性规划或其他方法。不过，这里的转化量与预算之间是线性关系吗？
转化量与预算的关系是线性的，因为转化量_i = 预计转化量 × [1 + 调整系数 × (x_i / 预算总额)]。例如，渠道A的转化量是2000*(1 + 0.5*(x_A/1e5)) = 2000 + 0.5*2000*(x_A/1e5) = 2000 + 2*(x_A)/1e5*1e5？ 不，这里可能更简单的方式是将其转化为线性函数。例如，渠道A的转化量可以表示为2000 + 0.5*(x_A / 1e5)*2000 = 2000*(1 + 0.5*(x_A/1e5))。所以，转化量与x_A的关系是线性的，即转化量 = a + b*x_A，其中a是固定部分，b是系数。类似地，其他渠道也是如此。
因此，总利润函数可以展开为：
总利润 = 80*[2000*(1 + 0.5*(x_A/1e5))] + 120*[1500*(1 + 0.8*(x_B/1e5))] + 200*[1000*(1 + 1.2*(x_C/1e5))] - 1e5
简化一下：
= 80*2000*(1 + 0.5*(x_A/1e5)) + 120*1500*(1 + 0.8*(x_B/1e5)) + 200*1000*(1 + 1.2*(x_C/1e5)) - 1e5
计算各项：
80*2000 = 160000 → 160000*(1 + 0.5*(x_A/1e5)) = 160000 + 160000*0.5*(x_A/1e5) = 160000 + 80*(x_A/1e5)*1e5 → 这里可能计算有误，需要重新展开。
更准确地说：
对于渠道A：
80 * 2000 * (1 + 0.5*(x_A/1e5)) = 80*2000*1 + 80*2000*0.5*(x_A/1e5) = 160000 + 8000*(x_A/1e5)
同样，渠道B：
120*1500*(1 + 0.8*(x_B/1e5)) = 180000 + 120*1500*0.8*(x_B/1e5) = 180000 + 14400*(x_B/1e5)
渠道C：
200*1000*(1 + 1.2*(x_C/1e5)) = 200000 + 200*1000*1.2*(x_C/1e5) = 200000 + 2400*(x_C/1e5)
将这些相加，再减去1e5：
总利润 = [160000 + 8000*(x_A/1e5) + 180000 + 14400*(x_B/1e5) + 200000 + 2400*(x_C/1e5)] - 1e5
合并常数项：
160000+180000+200000 = 540000
然后减去1e5（100000），得到540000 - 100000 = 440000
然后变量部分：
8000*(x_A/1e5) + 14400*(x_B/1e5) + 2400*(x_C/1e5)
可以简化为：
(8000/1e5)x_A + (14400/1e5)x_B + (2400/1e5)x_C
即：
0.08x_A + 0.144x_B + 0.024x_C
所以总利润函数为：
总利润 = 440000 + 0.08x_A + 0.144x_B + 0.024x_C
现在，我们需要在约束条件下最大化这个函数：
x_A + x_B + x_C = 1e5
x_A >= 1e4
x_B >= 1e4
x_C >= 1e4
这是一个线性规划问题，目标函数是线性的，约束条件也是线性的。要最大化总利润，即最大化0.08x_A + 0.144x_B + 0.024x_C，在总预算约束下，且各变量不低于1e4。
在线性规划中，最优解通常出现在可行域的顶点。由于这里只有三个变量和一个等式约束，可以转化为两个变量来分析。例如，用x_C = 1e5 - x_A - x_B，代入目标函数：
总利润 = 440000 + 0.08x_A + 0.144x_B + 0.024*(1e5 - x_A - x_B)
= 440000 + 0.08x_A + 0.144x_B + 2400 - 0.024x_A -0.024x_B
= 442400 + (0.08-0.024)x_A + (0.144-0.024)x_B
= 442400 + 0.056x_A + 0.12x_B
现在，目标函数变为最大化0.056x_A + 0.12x_B，约束条件是：
x_A >=1e4
x_B >=1e4
x_C =1e5 -x_A -x_B >=1e4 → x_A +x_B <= 9e4
同时，x_A >=1e4，x_B >=1e4，x_A +x_B <=9e4
现在，要最大化0.056x_A +0.12x_B，在x_A和x_B满足上述条件的情况下。
观察目标函数的系数，x_B的系数更大（0.12），因此，在可行的情况下，尽可能多地分配预算给x_B会更有利。但是需要满足x_A >=1e4，x_B >=1e4，且x_A +x_B <=9e4。
所以，可能的极值点是在x_A和x_B尽可能大的情况下。比如，当x_A取最小值1e4时，x_B可以取到最大值9e4 -x_A =9e4 -1e4=8e4。此时x_C=1e5 -1e4 -8e4=1e4，满足约束。
或者，当x_B取最大可能值时，x_A和x_C取最小值。例如，x_A=1e4，x_B=8e4，x_C=1e4。这时，目标函数值为0.056*1e4 +0.12*8e4= 560 + 9600=10160。总利润=442400 +10160=452560元。
或者，是否存在其他情况？比如，当x_C取到最小值1e4时，x_A +x_B=9e4。此时，目标函数是0.056x_A +0.12x_B。要最大化这个表达式，在x_A +x_B=9e4的情况下，可以用x_B=9e4 -x_A，代入得：
0.056x_A +0.12*(9e4 -x_A) =0.056x_A + 10800 -0.12x_A=10800 -0.064x_A
为了最大化这个值，需要最小化x_A，因为系数是负的。所以x_A取最小值1e4，此时x_B=8e4，得到同样的结果。
因此，最大化的点是在x_A=1e4，x_B=8e4，x_C=1e4时，此时总利润为452560元。
但是，我需要检查是否还有其他可能的极值点。例如，如果x_C的约束被激活，即x_C=1e4，那么x_A +x_B=9e4。在这种情况下，如前所述，最优解是x_A=1e4，x_B=8e4。
或者，是否存在其他情况？比如，当x_B的系数更大，是否有可能在x_A和x_B之间分配更多预算给x_B？
比如，如果x_A和x_B都不受限制，除了总和不超过9e4，那么最优解是将所有预算分配给x_B，但必须满足x_A >=1e4。所以当x_A=1e4时，x_B=8e4，这是最大的可能值。
因此，这个解应该是正确的。
现在，验证这个解是否满足所有约束条件：
x_A=10000元（>=1e4）
x_B=80000元（>=1e4）
x_C=10000元（>=1e4）
总和=1e4 +8e4 +1e4=1e5元，满足总预算。
因此，各渠道的最优预算分配是A:1万，B:8万，C:1万。此时总利润最大。
不过，我需要再次检查目标函数是否正确。因为在最初的转换中，总利润=440000 +0.08x_A +0.144x_B +0.024x_C。当替换x_C=1e5 -x_A -x_B后，得到总利润=442400 +0.056x_A +0.12x_B。这说明x_B的系数更大，所以应该尽可能多分配预算给B，同时满足其他约束。
因此，这个解是正确的。各渠道的预算分配为A:1万，B:8万，C:1万，总利润为452,560元。
不过，我需要再次确认转化量的计算是否正确。例如，渠道B分配了8万元，调整系数是0.8，所以实际转化量=1500*(1 +0.8*(8e4/1e5))=1500*(1+0.8*0.8)=1500*(1+0.64)=1500*1.64=2460单。利润是2460*120=295,200元。消耗是8万元，所以利润贡献是295200 -80000=215,200元？或者总利润是总转化利润减去总消耗？
根据题目中的定义，总利润=总转化利润 - 总消耗。总转化利润是各渠道的转化量乘以每单利润之和，总消耗是总预算10万元。
所以，对于渠道A：x_A=1e4元，转化量=2000*(1+0.5*(1e4/1e5))=2000*(1+0.05)=2000*1.05=2100单。利润=2100*80=168,000元。
渠道B：x_B=8e4元，转化量=1500*(1+0.8*(8e4/1e5))=1500*(1+0.64)=2460单。利润=2460*120=295,200元。
渠道C：x_C=1e4元，转化量=1000*(1+1.2*(1e4/1e5))=1000*(1+0.12)=1120单。利润=1120*200=224,000元。
总转化利润=168000+295200+224000=687,200元。
总消耗=1e5元。
总利润=687200 -1e5=587,200元？这与之前通过线性模型得到的结果不符。这说明之前的转换可能存在错误。
这里出现矛盾，说明之前的模型推导有误。我需要重新审视问题。
原来，我在展开总利润公式时可能犯了错误。让我重新计算：
原总利润公式应为：
总利润 = Σ（实际转化量_i × 利润_i） - Σ（预算分配_i）
因为总消耗是各渠道预算之和，即10万元。
所以，正确的总利润计算应该是：
总利润 = (转化量_A ×80 + 转化量_B ×120 +转化量_C ×200) - (x_A +x_B +x_C)
而x_A +x_B +x_C=1e5，所以总利润=转化利润总和 -1e5。
现在，正确的转化利润总和是各渠道的实际转化量乘以各自的每单利润。
而实际转化量的计算是：
转化量_A=2000*(1 +0.5*(x_A/1e5))
转化量_B=1500*(1 +0.8*(x_B/1e5))
转化量_C=1000*(1 +1.2*(x_C/1e5))
因此，总利润=80*转化量_A +120*转化量_B +200*转化量_C -1e5
现在，我需要重新建立这个函数，并找到其最大值。
这显然是一个非线性函数，因为转化量与预算分配之间是线性关系，但乘以不同的系数后，整体函数可能不是线性的。因此，之前的简化可能存在错误，导致结果不正确。
现在，正确的做法应该是将总利润表达式展开，并找到其最大值。
首先，将转化量表达式代入：
转化量_A=2000*(1 +0.5*(x_A/1e5))=2000 + 10*x_A/1e5=2000 +0.01x_A
同样，
转化量_B=1500*(1 +0.8*(x_B/1e5))=1500 + 12*x_B/1e5=1500 +0.012x_B
转化量_C=1000*(1 +1.2*(x_C/1e5))=1000 +12*x_C/1e5=1000 +0.012x_C
因此，总利润=80*(2000 +0.01x_A) +120*(1500 +0.012x_B) +200*(1000 +0.012x_C) -1e5
计算各项：
80*2000=160,000
80*0.01x_A=0.8x_A
120*1500=180,000
120*0.012x_B=1.44x_B
200*1000=200,000
200*0.012x_C=2.4x_C
将这些相加：
160000 +0.8x_A +180000 +1.44x_B +200000 +2.4x_C -1e5
合并常数项：
160000+180000+200000=540,000
540,000 -1e5=440,000
变量项：
0.8x_A +1.44x_B +2.4x_C
所以总利润=440,000 +0.8x_A +1.44x_B +2.4x_C
现在，这显然与之前的推导不同，说明之前存在错误。现在正确的总利润函数是：
总利润=440,000 +0.8x_A +1.44x_B +2.4x_C
而约束条件是x_A +x_B +x_C=1e5，且x_i >=1e4。
现在，要最大化这个函数。由于变量系数都是正数，因此，在预算允许的情况下，应该尽可能多地分配给系数最大的变量。这里的系数是x_A的0.8，x_B的1.44，x_C的2.4。因此，系数最大的变量是x_C，其次是x_B，最后是x_A。
因此，为了最大化总利润，应该在满足约束条件的情况下，尽可能多地分配预算给x_C，然后是x_B，最后是x_A。
但是，每个渠道的预算不能低于1e4元。所以，首先分配给每个渠道最低的1e4元，然后剩下的预算分配给系数最大的渠道。
初始分配：x_A=1e4，x_B=1e4，x_C=1e4，总和3e4，剩余7e4。
剩下的7e4元应该全部分配给x_C，因为它的系数最大（2.4）。这样，x_C=1e4 +7e4=8e4元。此时，总和是1e4+1e4+8e4=1e5元。
这样，总利润=440,000 +0.8*1e4 +1.44*1e4 +2.4*8e4
计算各项：
0.8*1e4=8,000
1.44*1e4=14,400
2.4*8e4=192,000
总和=440,000 +8,000+14,400+192,000=440,000+214,400=654,400元
此时，各渠道的预算是A:1万，B:1万，C:8万。但需要检查是否符合约束条件。是的，每个渠道都至少有1万，总和是10万。
但是，这样是否正确？因为当x_C增加时，其转化量的增长是否会有边际收益递减？在这里，模型中假设转化量与预算分配是线性关系，所以边际效益是恒定的。因此，在最大化线性函数的情况下，应该将所有剩余预算分配给系数最大的变量。
但是，这里的目标函数是总利润=440,000 +0.8x_A +1.44x_B +2.4x_C，所以每增加1元到x_C，总利润增加2.4元，而x_B是1.44元，x_A是0.8元。因此，最优解是将所有预算尽可能分配给x_C，其次是x_B，最后是x_A。在满足最低约束的情况下。
因此，在初始分配每个渠道1万后，剩下的7万全部给x_C，得到x_C=8万，总利润为654,400元。
但是，是否还有更好的分配方式？例如，如果x_C的预算超过8万，但其他渠道的最低预算不能低于1万。例如，假设x_A=1万，x_B=1万，x_C=8万，总利润是654,400元。如果调整x_B和x_C的分配，是否可能获得更高的利润？
比如，假设x_C=8万，x_B=1万，x_A=1万，总利润是654,400元。如果将x_B增加1元，x_C减少1元，那么总利润变化为：1.44*1 -2.4*1= -0.96元，利润减少。因此，这样的调整不可行。同样，调整x_A和x_C也是如此。因此，最优解确实是x_A=1万，x_B=1万，x_C=8万。
但是，这与之前的错误分析结果不同，因此必须重新审视问题。
现在，回到正确的总利润函数：总利润=440,000 +0.8x_A +1.44x_B +2.4x_C，在约束条件下，要最大化这个函数，应该将尽可能多的预算分配给系数最高的变量，即x_C。因此，最优解是x_A=1e4，x_B=1e4，x_C=8e4，总利润654,400元。
但需要再次验证转化量的计算是否正确：
渠道A：x_A=1e4元，转化量=2000*(1 +0.5*(1e4/1e5))=2000*(1+0.05)=2100单。利润=2100*80=168,000元。
渠道B：x_B=1e4元，转化量=1500*(1 +0.8*(1e4/1e5))=1500*(1+0.08)=1620单。利润=1620*120=194,400元。
渠道C：x_C=8e4元，转化量=1000*(1 +1.2*(8e4/1e5))=1000*(1+0.96)=1960单。利润=1960*200=392,000元。
总转化利润=168,000 +194,400 +392,000=754,400元。
总消耗=1e5元。
总利润=754,400 -1e5=654,400元，与之前的计算一致。
那为什么之前用另一种方式得到不同的结果？因为最初的模型推导存在错误，现在修正后的模型是正确的。
因此，正确的最优解是各渠道预算分配为A:1万，B:1万，C:8万，总利润654,400元。
但这里有一个问题：当x_C分配了8万，其调整系数是1.2，转化量是1000*(1+1.2*(8e4/1e5))=1000*(1+0.96)=1960单。每单利润200元，总利润是1960*200=392,000元，对吗？
是的。而渠道B分配1万，转化量是1500*(1+0.8*(0.1))=1500*1.08=1620单，利润1620*120=194,400元。渠道A同理。
因此，这个解是正确的。
但之前的错误在于误将目标函数简化为线性模型时犯了计算错误，导致得出错误的结论。现在修正后的模型显示，最优解是将尽可能多的预算分配给系数最高的渠道C，即x_C=8万，而其他两个渠道各分配1万。
因此，最终答案应该是渠道A:1万元，渠道B:1万元，渠道C:8万元。
不过，我需要再次检查约束条件是否满足。每个渠道的预算都大于等于1万元，总和是10万元，符合条件。因此，这个解是可行的，并且总利润最大。
### 广告投放效果解析过程
#### **问题分析**
1. **问题类型**：多渠道预算分配优化问题，需在总预算约束下最大化总利润。
2. **已知条件**：
- 总预算：10万元，需分配给3个渠道（A、B、C）。
- 各渠道CPA、预计转化量、每单利润及调整系数如下：
| 渠道 | CPA（元/单） | 预计转化量（单） | 每单利润（元） | 调整系数 |
|--------|-------------|------------------|----------------|----------|
| 渠道A | 50 | 2000 | 80 | 0.5 |
| 渠道B | 80 | 1500 | 120 | 0.8 |
| 渠道C | 120 | 1000 | 200 | 1.2 |
- 实际转化量公式：
$$
\text{实际转化量}_i = \text{预计转化量}_i \times \left(1 + \text{调整系数}_i \times \frac{\text{预算分配}_i}{\text{总预算}}\right)
$$
- 约束：每个渠道预算分配不低于1万元。
3. **求解目标**：确定各渠道最优预算分配金额，使总利润最大化。
---
#### **解题步骤**
##### **步骤1：建立总利润函数**
1. **实际转化量计算**：
- 渠道A：
$$
\text{转化量}_A = 2000 \times \left(1 + 0.5 \times \frac{x_A}{10^5}\right) = 2000 + 0.01x_A
$$
- 渠道B：
$$
\text{转化量}_B = 1500 \times \left(1 + 0.8 \times \frac{x_B}{10^5}\right) = 1500 + 0.012x_B
$$
- 渠道C：
$$
\text{转化量}_C = 1000 \times \left(1 + 1.2 \times \frac{x_C}{10^5}\right) = 1000 + 0.012x_C
$$
2. **总利润函数**：
$$
\text{总利润} = \sum_{i=A,B,C} (\text{转化量}_i \times \text{每单利润}_i) - 10^5
$$
展开后：
$$
\text{总利润} = 440,000 + 0.8x_A + 1.44x_B + 2.4x_C
$$
##### **步骤2：约束优化**
1. **约束条件**：
- $x_A + x_B + x_C = 10^5$
- $x_i \geq 10^4$（$i=A,B,C$）
2. **优化方法**：
- 目标函数中系数越大，边际收益越高。由于$x_C$的系数最大（2.4），优先分配预算给渠道C。
- 最低预算约束下，剩余预算全部分配给渠道C：
- 初始分配：$x_A = x_B = x_C = 10^4$（总和3万元）。
- 剩余预算：$10^5 - 3 \times 10^4 = 7 \times 10^4$，全部分配给渠道C。
- 最终分配：$x_A = 10^4$, $x_B = 10^4$, $x_C = 8 \times 10^4$。
---
#### **答案验证**
1. **验证方法**：
- 计算总利润是否最大。
- 检查是否满足约束条件。
2. **验证结果**：
- **预算分配**：
- 渠道A：1万元，渠道B：1万元，渠道C：8万元。
- **转化量计算**：
- 渠道A：$2000 \times (1 + 0.5 \times 0.1) = 2100$单，利润$2100 \times 80 = 168,000$元。
- 渠道B：$1500 \times (1 + 0.8 \times 0.1) = 1620$单，利润$1620 \times 120 = 194,400$元。
- 渠道C：$1000 \times (1 + 1.2 \times 0.8) = 1960$单，利润$1960 \times 200 = 392,000$元。
- **总利润**：
$$
168,000 + 194,400 + 392,000 - 10^5 = 654,400 \text{元}
$$
- **约束满足**：所有渠道预算≥1万元，总和为10万元。
---
### **最终答案**
各渠道最优预算分配金额为：
- **渠道A**：10,000元
- **渠道B**：10,000元
- **渠道C**：80,000元
**最大总利润**：654,400元。
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