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### 问题理解 - **核心要求**：确定笼中鸡和兔的数量。 - **已知条件**： - 总头数：35（每个动物1个头） - 总脚数：94（鸡2脚，兔4脚） - **未知量**：鸡的数量 \( x \)、兔的数量 \( y \)。 --- ### 解题策略 1. **选择方法**：建立二元一次方程组（直接反映头脚关系）。 2. **选择原因**：方程组能清晰表达两个未知数与两个已知条件的关联。 3. **总体框架**： - 通过头数建立方程 \( x + y = 35 \)。 - 通过脚数建立方程 \( 2x + 4y = 94 \)。 - 解方程组求 \( x \) 和 \( y \)。 --- ### 详细计算过程 **步骤1：设变量** - 设鸡的数量为 \( x \)，兔的数量为 \( y \)。 **步骤2：建立方程组** 1. 头数方程： \[ x + y = 35 \quad \text{(1)} \] 2. 脚数方程： \[ 2x + 4y = 94 \quad \text{(2)} \] **步骤3：解方程组** - **代入消元法**： - 从方程 (1) 解出 \( x = 35 - y \)。 - 将 \( x = 35 - y \) 代入方程 (2)： \[ 2(35 - y) + 4y = 94 \] - 展开计算： \[ 70 - 2y + 4y = 94 \implies 70 + 2y = 94 \implies 2y = 24 \implies y = 12 \] - 代入 \( y = 12 \) 到 \( x = 35 - y \)： \[ x = 35 - 12 = 23 \] --- ### 结果验证 1. **代入原方程验证**： - 头数：\( 23 + 12 = 35 \)（符合）。 - 脚数：\( 2 \times 23 + 4 \times 12 = 46 + 48 = 94 \)（符合）。 2. **假设法验证**： - 假设全为鸡，脚数 \( 35 \times 2 = 70 \)，比实际少 \( 94 - 70 = 24 \)。 - 每替换1只鸡为兔，脚数增加2，需替换 \( 24 \div 2 = 12 \) 只兔，对应鸡 \( 35 - 12 = 23 \) 只。 --- ### 总结与反思 1. **关键点**： - 通过头数固定总数，通过脚数差异确定比例关系。 2. **扩展变体**： - 若改为其他动物（如蜘蛛与蚂蚁），只需调整脚数重新列方程。 3. **重要经验**： - 二元一次方程组是解决此类问题的标准工具，验证步骤不可省略。 **答案**：鸡有23只，兔有12只。
### 问题理解 **核心要求**：已知笼子里有35个头和94只脚，求鸡和兔子的数量。 **关键概念**：鸡和兔子的头数均为1个，脚数分别为2只和4只。 **已知条件**： - 总头数：35 - 总脚数：94 **未知量**：鸡的数量（设为\( x \)）、兔子的数量（设为\( y \)）。 --- ### 解题策略 **方法选择**：使用二元一次方程组求解。 **原因**：题目涉及两个未知数（鸡和兔子的数量）和两个已知条件（头数和脚数），适合用方程组建立关系。 **步骤框架**： 1. 根据头数建立方程。 2. 根据脚数建立方程。 3. 解方程组求出\( x \)和\( y \)。 --- ### 详细计算过程 #### 步骤1：建立方程 根据题目条件，设鸡的数量为\( x \)，兔子的数量为\( y \)，则： - **头数方程**： \[ x + y = 35 \quad \text{(每个动物都有1个头)} \] - **脚数方程**： \[ 2x + 4y = 94 \quad \text{(鸡每只2脚，兔子每只4脚)} \] #### 步骤2：解方程组 **方法**：代入消元法。 1. **从头数方程解出\( x \)**： \[ x = 35 - y \] 2. **将\( x \)代入脚数方程**： \[ 2(35 - y) + 4y = 94 \] 3. **展开并化简**： \[ 70 - 2y + 4y = 94 \quad \Rightarrow \quad 70 + 2y = 94 \] 4. **解方程求\( y \)**： \[ 2y = 94 - 70 \quad \Rightarrow \quad 2y = 24 \quad \Rightarrow \quad y = 12 \] 5. **代入\( y = 12 \)求\( x \)**： \[ x = 35 - 12 = 23 \] --- ### 结果验证 **验证头数**： \[ x + y = 23 + 12 = 35 \quad \text{(符合条件)} \] **验证脚数**： \[ 2x + 4y = 2(23) + 4(12) = 46 + 48 = 94 \quad \text{(符合条件)} \] --- ### 总结与反思 **关键点**： 1. 通过设定变量并建立方程组，将实际问题转化为数学问题。 2. 代入消元法是解决此类问题的高效方法。 **扩展与变体**： - 可以考虑其他动物（如三脚兽）或不同脚数的动物，改变方程参数。 - 若题目中存在隐藏条件（如笼子分层），可能需要更复杂的模型。 **重要经验**： - 始终检查解是否符合原始条件，避免计算错误。 - 对于简单问题，直接代数解法比复杂方法更高效。 --- ### 最终答案 **鸡有23只，兔子有12只**。
### 解答过程 #### **问题理解** - **核心要求**：根据头和脚的总数，确定笼中鸡和兔子的数量。 - **关键概念**：二元一次方程组、代数解法或假设法。 - **已知条件**： - 头总数：35个（鸡和兔子的头数之和）。 - 脚总数：94只（鸡的脚数+兔子的脚数）。 - **未知量**： - 鸡的数量 $x$。 - 兔子的数量 $y$。 --- #### **解题策略** 1. **选择代数方法**： - 设立两个方程，通过消元法或代入法求解。 2. **或使用假设法**： - 假设所有动物是鸡或兔子，通过脚数差异推导数量。 --- #### **详细计算过程** ##### **方法一：代数法（方程组）** 1. **设定变量**： - 鸡的数量为 $x$，兔子的数量为 $y$。 2. **建立方程**： - 头总数：$x + y = 35$ - 脚总数：$2x + 4y = 94$ 3. **解方程**： - 从第一式得 $x = 35 - y$，代入第二式： $$ 2(35 - y) + 4y = 94 \implies 70 - 2y + 4y = 94 \implies 2y = 24 \implies y = 12 $$ - 回代得 $x = 35 - 12 = 23$。 ##### **方法二：假设法** 1. **假设全是鸡**： - 总脚数应为 $35 \times 2 = 70$ 只。 2. **计算差异**： - 实际脚数多出 $94 - 70 = 24$ 只。 3. **分析差异原因**： - 每只兔子比鸡多2只脚，故兔子数量为 $24 \div 2 = 12$ 只。 4. **求鸡的数量**： - $35 - 12 = 23$ 只。 --- #### **结果验证** 1. **代入原条件**： - 头数：$23 + 12 = 35$，符合。 - 脚数：$23 \times 2 + 12 \times 4 = 46 + 48 = 94$，符合。 2. **结论正确**。 --- #### **总结与反思** 1. **关键点**： - 正确设定变量并建立方程，或通过假设法快速找到差异关系。 2. **扩展变体**： - 若增加其他动物（如蜘蛛），需调整脚数模型。 3. **重要经验**： - 代数法和假设法均有效，后者更适用于低年级或快速估算。
| 模型名称 | 模型提供商 | 响应总时长（s） | 生成 token 数 | 首 token 延迟（s） | 生成速率（tokens/s） |
|---|---|---|---|---|---|
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63.84
|
1306
|
3.2
|
20.46
|
||
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41.96
|
1462
内容最多
|
0.6
延迟最小
|
34.85
速度最快
|
||
|
34.96
响应最快
|
809
|
1.02
|
23.14
|
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