求解数字序列规律

序列为：2, 6, 12, 20, 30, ? ### 推理过程： 要找出问号处的数字，需要分析序列的模式。以下是逐步推理： 1. **观察序列的差异（相邻项之间的差）：** - 6 - 2 = 4 - 12 - 6 = 6 - 20 - 12 = 8 - 30 - 20 = 10 差异序列为：4, 6, 8, 10。可以看出，这些差异本身在增加，且每次增加 2（6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2, 10 - 8 = 2）。因此，差异序列是一个公差为 2 的等差数列。 2. **预测下一个差异：** - 根据差异模式（每次增加 2），下一个差异应为 10 + 2 = 12。 3. **计算下一个项：** - 序列的最后一个已知项是 30，加上下一个差异 12： - 30 + 12 = 42。 4. **验证模式（另一种方法）：** - 序列可以表示为每个位置 n（从 1 开始）的乘积：n × (n + 1)。 - 当 n = 1：1 × 2 = 2 - n = 2：2 × 3 = 6 - n = 3：3 × 4 = 12 - n = 4：4 × 5 = 20 - n = 5：5 × 6 = 30 - 因此，对于 n = 6：6 × 7 = 42。 两种方法（差异分析或公式 n × (n + 1)）都得出相同的结论。 ### 答案： 问号处应填 **42**。序列的下一个数字是 42。

问号处应填的数字是42。以下是推理过程： ### 观察数列特征 给出的数列为：2, 6, 12, 20, 30, ? ### 分析相邻项的差值 计算相邻两项的差： - 6 - 2 = 4 - 12 - 6 = 6 - 20 - 12 = 8 - 30 - 20 = 10 可见，差值依次为4, 6, 8, 10，**每次增加2**（即公差为2的等差数列）。因此，下一个差值应为10 + 2 = 12。 ### 推导下一项 根据差值规律，原数列的下一项为前一项（30）加上新的差值（12）： 30 + 12 = 42。 ### 验证另一种规律（乘积形式） 另一种视角是将数列视为自然数的连续乘积： - 第1项：1×2 = 2 - 第2项：2×3 = 6 - 第3项：3×4 = 12 - 第4项：4×5 = 20 - 第5项：5×6 = 30 因此，第6项应为6×7 = 42，与差值法结果一致。 **结论**：问号处的数字是42。

这个数列的规律可以通过观察相邻两项的差来发现。 序列：2, 6, 12, 20, 30, ? 计算相邻两项的差：   6 - 2 = 4   12 - 6 = 6   20 - 12 = 8   30 - 20 = 10 可以看到，相邻两项的差分别是 4, 6, 8, 10，它们是一个等差数列，每次增加 2。所以下一项的差应该是：   10 + 2 = 12 因此，第六项就是：   30 + 12 = 42 所以，问号处填的数字是 42。