鸡兔同笼共35个头，94只脚，问鸡和兔分别有多少只？

要确定鸡和兔的数量，我们可以根据给定的信息建立一个方程组。设鸡的数量为 \( C \)，兔的数量为 \( R \)。 根据题目，我们知道两件事： 1. 头的总数是35。 2. 脚的总数是94。 由于每只鸡有1个头，每只兔也有1个头，我们可以写出第一个方程： \[ C + R = 35 \] 由于每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，我们可以写出第二个方程： \[ 2C + 4R = 94 \] 现在我们有了一个方程组： 1. \( C + R = 35 \) 2. \( 2C + 4R = 94 \) 为了简化第二个方程，我们可以将每一项除以2： \[ C + 2R = 47 \] 现在我们有了一个更简单的方程组： 1. \( C + R = 35 \) 2. \( C + 2R = 47 \) 接下来，我们从第二个方程中减去第一个方程以消除 \( C \)： \[ (C + 2R) - (C + R) = 47 - 35 \] \[ C + 2R - C - R = 12 \] \[ R = 12 \] 所以，兔的数量是12。现在，我们将 \( R = 12 \) 代回第一个方程： \[ C + 12 = 35 \] \[ C = 35 - 12 \] \[ C = 23 \] 因此，鸡的数量是23，兔的数量是12。最终答案是： \[ \boxed{23 \text{ 鸡}, 12 \text{ 兔}} \]

# 解鸡兔同笼问题 ## 题目 鸡兔同笼共35个头，94只脚，问鸡和兔分别有多少只？ ## 解法 设鸡有x只，兔有y只，根据题意可以列出以下方程组： 1. 头的总数：x + y = 35 2. 脚的总数：2x + 4y = 94（鸡有2只脚，兔有4只脚） ## 求解 从第一个方程得到：y = 35 - x 将y代入第二个方程： 2x + 4(35 - x) = 94 2x + 140 - 4x = 94 -2x + 140 = 94 -2x = -46 x = 23 再求y： y = 35 - x = 35 - 23 = 12 ## 验证 - 头的总数：23 + 12 = 35 ✓ - 脚的总数：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94 ✓ ## 答案 鸡有23只，兔有12只。

我们来解决这个经典的“鸡兔同笼”问题。 已知： - 总头数 = 35（每只鸡和兔都有1个头） - 总脚数 = 94（鸡有2只脚，兔有4只脚） 设： - 鸡的数量为 \( x \) 只 - 兔的数量为 \( y \) 只 根据题意，列出方程： 1. \( x + y = 35 \) （总头数） 2. \( 2x + 4y = 94 \) （总脚数） 我们可以简化第二个方程，两边同时除以2： \( x + 2y = 47 \) 现在我们有： 方程 A: \( x + y = 35 \) 方程 B: \( x + 2y = 47 \) 用方程B减去方程A： \( (x + 2y) - (x + y) = 47 - 35 \) \( x + 2y - x - y = 12 \) \( y = 12 \) 所以，兔有12只。 代入方程A： \( x + 12 = 35 \) \( x = 35 - 12 = 23 \) 所以，鸡有23只。 验证： 头数：23 + 12 = 35（正确） 脚数：23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94（正确） **答案：** - 鸡有23只 - 兔有12只