讲透一个强大算法案例，LSTM ！！

基本结构

LSTM单元包括三个主要的门，这些门用于控制信息的流动，LSTM单元的结构如下：

遗忘门（Forget Gate）：决定当前时刻哪些信息需要被遗忘。
输入门（Input Gate）：决定当前时刻哪些信息需要被写入。
输出门（Output Gate）：决定当前时刻的隐藏状态。

每个LSTM单元还包含一个单独的细胞状态（cell state），用来记录长期信息。

公式推导

1. 遗忘门（Forget Gate）

遗忘门用于决定前一时刻的细胞状态中哪些信息需要被遗忘。公式如下：

其中：

是遗忘门的输出。
是sigmoid激活函数。
是遗忘门的权重矩阵。
是前一时刻的隐藏状态。
是当前时刻的输入。
是遗忘门的偏置。

2. 输入门（Input Gate）

输入门用于决定当前时刻哪些信息需要写入细胞状态。包括两个步骤：

计算输入门的激活值。
生成新的候选细胞状态。

计算输入门的激活值：

生成新的候选细胞状态：

其中：

是输入门的输出。
是新的候选细胞状态。
是输入门的权重矩阵。
是候选细胞状态的权重矩阵。
是输入门的偏置。
是候选细胞状态的偏置。

3. 更新 Cell State

细胞状态的更新包括两部分：保留部分旧的细胞状态和添加新的细胞状态。公式如下：

其中：

是当前时刻的细胞状态。
是元素级别的乘法。

4. 输出门（Output Gate）

输出门用于决定当前时刻的隐藏状态。公式如下：

当前时刻的隐藏状态：

其中：

是输出门的输出。
是输出门的权重矩阵。
是输出门的偏置。

总的来说，LSTM通过引入遗忘门、输入门和输出门，有效地控制了信息的流动，解决了传统RNN在处理长序列数据时的梯度消失和梯度爆炸问题。

这里再汇总一下上面的公式：

遗忘门：
输入门：
候选细胞状态：$ \tilde{C}t = \tanh(W_C \cdot [h{t-1}, x_t] + b_C) $
更新细胞状态：
输出门：
隐藏状态：

通过这些公式，LSTM能够有效地捕捉和保留序列中的长期依赖关系，从而在处理时间序列数据、自然语言处理等任务中表现出色。

案例：利用LSTM进行时间序列预测

数据集介绍

数据集来自UCI机器学习库的北京PM2.5数据集。数据包含2010年至2014年北京空气质量监测数据，包括PM2.5浓度、天气数据等。

公众号后台，回复「数据集」，取PRSA_data_2010.1.1-2014.12.31.csv

PRSA_data_2010.1.1-2014.12.31.csv 数据集包括以下列：

No: 行号
year: 年
month: 月
day: 日
hour: 小时
pm2.5: PM2.5浓度（ug/m^3）
DEWP: 露点温度（摄氏度）
TEMP: 温度（摄氏度）
PRES: 压力（hPa）
cbwd: 风向
Iws: 风速（m/s）
Is: 累计小时数
Ir: 累计降雨量（mm）

算法流程

数据加载与预处理
- 加载数据并进行数据清洗。
- 处理缺失值。
- 数据标准化。
- 生成训练集和测试集。
构建LSTM模型
- 定义模型架构。
- 编译模型。
模型训练
- 训练模型。
- 监控训练过程。
模型评估
- 进行预测并评估模型性能。
- 进行可视化分析。

完整代码

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

from keras.models import Sequential

from keras.layers import LSTM, Dense

from keras.callbacks import EarlyStopping



# 数据加载

data = pd.read_csv('PRSA_data_2010.1.1-2014.12.31.csv')



# 数据预处理

data['pm2.5'].fillna(data['pm2.5'].mean(), inplace=True)  # 处理缺失值



# 选择特征和目标变量

features = ['DEWP', 'TEMP', 'PRES', 'Iws']

target = 'pm2.5'



# 标准化

scaler = MinMaxScaler()

data_scaled = scaler.fit_transform(data[features + [target]])



# 创建时间序列数据集

def create_dataset(dataset, look_back=1):

    X, y = [], []

    for i in range(len(dataset) - look_back):

        X.append(dataset[i:(i + look_back), :-1])

        y.append(dataset[i + look_back, -1])

    return np.array(X), np.array(y)



look_back = 24

X, y = create_dataset(data_scaled, look_back)



# 划分训练集和测试集

train_size = int(len(X) * 0.8)

X_train, X_test = X[:train_size], X[train_size:]

y_train, y_test = y[:train_size], y[train_size:]



# 构建LSTM模型

model = Sequential()

model.add(LSTM(50, return_sequences=True, input_shape=(look_back, len(features))))

model.add(LSTM(50))

model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')



# 模型训练

early_stopping = EarlyStopping(monitor='val_loss', patience=10)

history = model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, validation_split=0.2, callbacks=[early_stopping])



# 模型评估

y_pred = model.predict(X_test)



# 反标准化

y_test_inv = scaler.inverse_transform(np.concatenate((X_test[:, -1, :-1], y_test.reshape(-1, 1)), axis=1))[:, -1]

y_pred_inv = scaler.inverse_transform(np.concatenate((X_test[:, -1, :-1], y_pred), axis=1))[:, -1]



# 绘制结果

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(y_test_inv, label='True')

plt.plot(y_pred_inv, label='Predicted')

plt.legend()

plt.show()



# 绘制损失曲线

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(history.history['loss'], label='Training Loss')

plt.plot(history.history['val_loss'], label='Validation Loss')

plt.legend()

plt.show()