通透！十大时间序列模型最强总结！！

咱们今儿和大家聊的十种最常见的时间序列模型有：

自回归移动平均模型（ARMA）
自回归积分滑动平均模型（ARIMA）
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
向量自回归模型（VAR）
广义自回归条件异方差模型（GARCH）
Prophet
长短期记忆网络（LSTM）
门控循环单元（GRU）
贝叶斯结构时间序列模型（BSTS）
序列到序列模型（Seq2Seq）

咱们下面详细的聊聊这些方法，大家一定会有一个完整的认识。

1. 自回归移动平均模型（ARMA）

原理

ARMA 模型是时间序列分析中的经典模型，结合了自回归 (AR) 和移动平均 (MA) 模型。AR 部分表示时间序列当前值与其过去几个时刻值的线性关系，而 MA 部分表示时间序列当前值与过去几个时刻的误差项的线性组合。

自回归 (AR) 模型：当前时刻的值是前几时刻值的线性组合。
移动平均 (MA) 模型：当前时刻的值是前几时刻的预测误差的线性组合。

核心公式

推导：

优缺点

优点：
– 适用于短期预测。
模型相对简单，易于理解和实现。
对平稳时间序列建模效果较好。
缺点：
– 需要序列是平稳的，不适用于非平稳时间序列。
难以捕捉序列中的季节性和趋势性变化。

适用场景

ARMA 模型通常用于平稳时间序列的建模和预测，如股票价格、经济指标、气象数据的短期预测等。

核心案例代码

我们使用 ARMA 模型预测股票市场数据。

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA



# 生成示例数据：股票价格的时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=100)

data = np.cumsum(np.random.randn(100)) + 100  # 随机漫步序列



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame(data, index=dates, columns=['Stock Price'])



# 拟合ARMA模型 (p=2, q=2)

model = ARIMA(df['Stock Price'], order=(2, 0, 2))

arma_result = model.fit()



# 预测未来20个时间点

forecast = arma_result.get_forecast(steps=20)

forecast_index = pd.date_range(df.index[-1], periods=21, freq='D')[1:]

forecast_values = forecast.predicted_mean



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df.index, df['Stock Price'], label='Observed', color='blue')

plt.plot(forecast_index, forecast_values, label='Forecast', color='red', linestyle='--')

plt.fill_between(forecast_index, 

                 forecast.conf_int().iloc[:, 0], 

                 forecast.conf_int().iloc[:, 1], 

                 color='pink', alpha=0.3)

plt.title('ARMA Model Forecast of Stock Price')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Stock Price')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

整个代码生成一个随机漫步的股票价格序列，使用 ARMA 模型进行拟合并预测未来 20 天的股票价格。图中展示了实际的时间序列数据（蓝色）以及预测的未来值（红色虚线），同时预测区间的置信区间以粉色阴影表示。

2. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）

原理

ARIMA 模型是 ARMA 模型的扩展，适用于非平稳时间序列。ARIMA 模型通过差分操作使非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再对平稳时间序列进行 ARMA 模型拟合。

ARIMA 模型的三个主要参数分别是：

p：自回归项数（AR）
d：差分次数（I）
q：移动平均项数（MA）

其中，差分次数是用来消除时间序列中的趋势成分，使其成为平稳序列。

核心公式

推导：

差分操作：

应用 ARMA 模型：

对差分后的序列应用 ARMA 模型。

优缺点

优点：
– 适用于处理具有趋势性或非平稳性的时间序列。
对多种类型的时间序列都具有较强的适用性。
缺点：
– 模型的选择（尤其是差分次数）比较复杂，可能需要多次试验。
对于存在季节性成分的时间序列，ARIMA 可能不足以捕捉其特征。

适用场景

ARIMA 模型广泛用于经济、金融等领域的时间序列预测，如 GDP、通货膨胀率、失业率、股票价格等。特别适合处理有趋势但无明显季节性的时间序列。

核心案例代码

我们将使用 ARIMA 模型预测一个包含趋势的时间序列数据。

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA



# 生成示例数据：带有趋势的时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=200)

trend = np.linspace(10, 30, 200)  # 线性趋势

data = trend + np.random.randn(200) * 2  # 叠加噪声



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame(data, index=dates, columns=['Value'])



# 拟合ARIMA模型 (p=2, d=1, q=2)

model = ARIMA(df['Value'], order=(2, 1, 2))

arima_result = model.fit()



# 预测未来30个时间点

forecast = arima_result.get_forecast(steps=30)

forecast_index = pd.date_range(df.index[-1], periods=31, freq='D')[1:]

forecast_values = forecast.predicted_mean



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df.index, df['Value'], label='Observed', color='blue')

plt.plot(forecast_index, forecast_values, label='Forecast', color='green', linestyle='--')

plt.fill_between(forecast_index, 

                 forecast.conf_int().iloc[:, 0], 

                 forecast.conf_int().iloc[:, 1], 

                 color='lightgreen', alpha=0.3)

plt.title('ARIMA Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

使用 ARIMA 模型进行拟合和预测。预测结果用绿色虚线表示，预测的置信区间用浅绿色阴影表示。图中展示了过去的观测值（蓝色）和未来 30 天的预测值，展示了 ARIMA 模型对趋势的预测能力。

3. 季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）

原理

SARIMA 模型是 ARIMA 模型的扩展，用于处理具有季节性成分的时间序列。SARIMA 模型引入了季节性成分，通过增加季节性自回归（SAR）、季节性差分（I）和季节性移动平均（SMA）项来建模。

核心公式

推导：

优缺点

优点：
– 适用于处理具有明显季节性成分的时间序列。
可以同时建模季节性和非季节性成分。
缺点：
– 模型复杂度高，参数较多，调整较为困难。
需要确定季节性周期。

适用场景

SARIMA 模型适用于具有季节性波动的时间序列数据，如月度销售数据、季节性气象数据等。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX



# 生成示例数据：季节性时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=120, freq='M')

seasonal_component = 10 + 10 * np.sin(np.linspace(0, 3 * np.pi, 120))

data = seasonal_component + np.random.randn(120) * 2  # 叠加噪声



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame(data, index=dates, columns=['Value'])



# 拟合SARIMA模型 (p=1, d=1, q=1, P=1, D=1, Q=1, s=12)

model = SARIMAX(df['Value'], order=(1, 1, 1), seasonal_order=(1, 1, 1, 12))

sarima_result = model.fit()



# 预测未来12个月

forecast = sarima_result.get_forecast(steps=12)

forecast_index = pd.date_range(df.index[-1] + pd.DateOffset(months=1), periods=12, freq='M')

forecast_values = forecast.predicted_mean



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df.index, df['Value'], label='Observed', color='blue')

plt.plot(forecast_index, forecast_values, label='Forecast', color='orange', linestyle='--')

plt.fill_between(forecast_index,

                 forecast.conf_int().iloc[:, 0],

                 forecast.conf_int().iloc[:, 1],

                 color='#FFA07A', alpha=0.3)  # 使用有效的颜色代码

plt.title('SARIMA Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了一个具有季节性波动的时间序列数据（蓝色）和未来 12 个月的预测值（橙色虚线）。预测区间的置信区间用浅橙色阴影表示。SARIMA 模型能够有效捕捉时间序列中的季节性模式。

4. 向量自回归模型（VAR）

原理

VAR 模型用于建模多个时间序列变量之间的相互依赖关系。与 ARMA 模型只对单一时间序列进行建模不同，VAR 模型能够处理多变量时间序列，捕捉它们之间的动态关系。

核心公式

推导：

优缺点

优点：
– 能够处理多个时间序列变量，适合多变量时间序列数据的分析。
能捕捉变量之间的动态相互关系。
缺点：
– 模型复杂度高，参数量大，尤其是当变量数目和滞后阶数都很大时。
对数据的要求较高，尤其是数据量需要足够大以保证模型稳定性。

适用场景

VAR 模型适用于多个经济、金融或社会时间序列变量的建模与预测，如宏观经济指标（GDP、通货膨胀率、失业率）之间的关系分析。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.api import VAR



# 生成示例数据：多变量时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=100)

data1 = np.cumsum(np.random.randn(100)) + 50

data2 = np.cumsum(np.random.randn(100)) + 30

data = pd.DataFrame({'Variable1': data1, 'Variable2': data2}, index=dates)



# 拟合VAR模型 (p=2)

model = VAR(data)

var_result = model.fit(2)



# 预测未来10个时间点

forecast = var_result.forecast(data.values[-2:], steps=10)

forecast_index = pd.date_range(dates[-1] + pd.DateOffset(days=1), periods=10)

forecast_df = pd.DataFrame(forecast, index=forecast_index, columns=data.columns)



# 可视化

plt.figure(figsize=(14, 7))

plt.plot(data.index, data['Variable1'], label='Variable1 (Observed)', color='blue')

plt.plot(data.index, data['Variable2'], label='Variable2 (Observed)', color='green')

plt.plot(forecast_df.index, forecast_df['Variable1'], label='Variable1 (Forecast)', color='orange', linestyle='--')

plt.plot(forecast_df.index, forecast_df['Variable2'], label='Variable2 (Forecast)', color='red', linestyle='--')

plt.title('VAR Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了两个时间序列变量的观测数据（蓝色和绿色）以及未来 10 天的预测值（橙色和红色虚线）。VAR 模型能有效捕捉两个变量之间的动态关系。

5. 广义自回归条件异方差模型（GARCH）

原理

GARCH 模型用于建模时间序列数据的条件异方差性，特别是金融时间序列数据的波动性。GARCH 模型扩展了 ARCH 模型，通过引入过去的方差来解释当前的方差。

核心公式

推导：

优缺点

优点：
– 适用于建模时间序列的波动性，特别是金融数据中的波动性聚集效应。
能够描述时间序列数据中的异方差特性。
缺点：
– 对参数估计要求较高，模型复杂度较大。
对数据量要求较高。

适用场景

GARCH 模型广泛用于金融时间序列数据，如股票收益率、汇率等，用于建模和预测波动性。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from arch import arch_model



# 生成示例数据：金融时间序列（收益率）

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=250)

returns = np.random.randn(250) * 0.02  # 生成随机收益率数据



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame(returns, index=dates, columns=['Returns'])



# 拟合GARCH模型 (p=1, q=1)

model = arch_model(df['Returns'], vol='Garch', p=1, q=1)

garch_result = model.fit()



# 预测未来10个时间点的波动性

forecast = garch_result.forecast(horizon=10)

forecast_index = pd.date_range(dates[-1] + pd.DateOffset(days=1), periods=10)

forecast_volatility = forecast.variance.values[-1, :]



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df.index, df['Returns']**2, label='Observed Variance', color='blue')

plt.plot(forecast_index, forecast_volatility, label='Forecasted Volatility', color='red', linestyle='--')

plt.title('GARCH Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Variance')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了实际的方差（蓝色）和未来 10 天的预测波动性（红色虚线）。GARCH 模型能有效捕捉时间序列中的波动性特征。

6. Prophet

原理

Prophet 是由 Facebook 开发的时间序列预测模型，专为处理具有强季节性、趋势变化以及缺失值和异常值的时间序列数据设计。它的核心思想是将时间序列数据分解为趋势、季节性和假期效应三个部分。

核心公式

推导：

其中P 是季节周期， K是季节性频率的数量。

3. 假期效应：

添加假期的特殊效应。

优缺点

优点：
– 适用于具有季节性和趋势变化的时间序列。
对缺失值和异常值具有较强的鲁棒性。
模型易于使用，适合非专业用户。
缺点：
– 对于数据量很大的情况，计算可能会变得比较慢。
对非平稳数据的处理较为简单，可能不足以处理复杂的非平稳特征。

适用场景

Prophet 模型适用于各种具有强季节性和趋势性的数据，例如零售销售、网站流量、生产量等。

核心案例代码

import pandas as pd

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from prophet import Prophet  # 使用 prophet 替代 fbprophet



# 生成示例数据：带有季节性和趋势的时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=365)

data = np.linspace(10, 50, 365) + 10 * np.sin(np.linspace(0, 2 * np.pi, 365)) + np.random.randn(365) * 5



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame({'ds': dates, 'y': data})



# 拟合Prophet模型

model = Prophet(yearly_seasonality=True)

model.fit(df)



# 预测未来30天

future = model.make_future_dataframe(periods=30)

forecast = model.predict(future)



# 可视化

fig = model.plot(forecast)

plt.title('Prophet Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.show()

图中展示了时间序列数据（黑色点）及其预测结果（蓝色线）。Prophet 模型能有效捕捉时间序列中的趋势和季节性成分，并进行未来的预测。

7. 长短期记忆网络（LSTM）

原理

LSTM 是一种特殊类型的循环神经网络（RNN），用于捕捉时间序列数据中的长期依赖关系。LSTM 网络通过引入门控机制（输入门、遗忘门和输出门）来解决标准 RNN 中的梯度消失和爆炸问题。

核心公式

LSTM 网络的核心公式如下：

优缺点

优点：
– 能够捕捉长期依赖关系，适用于长序列数据。
处理梯度消失和爆炸问题。
缺点：
– 训练过程计算复杂，时间较长。
对参数的调整比较敏感。

适用场景

LSTM 模型适用于序列预测任务，如股票价格预测、语音识别、自然语言处理等。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from keras.models import Sequential

from keras.layers import LSTM, Dense

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler



# 生成示例数据：时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=100)

data = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.randn(100) * 0.1



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame({'Date': dates, 'Value': data})



# 预处理数据

scaler = MinMaxScaler()

scaled_data = scaler.fit_transform(df[['Value']])

X, y = [], []

for i in range(len(scaled_data) - 10):

    X.append(scaled_data[i:i+10])

    y.append(scaled_data[i+10])

X, y = np.array(X), np.array(y)



# 构建LSTM模型

model = Sequential()

model.add(LSTM(50, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))

model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')



# 训练模型

model.fit(X, y, epochs=20, verbose=1)



# 预测

predicted = model.predict(X)

predicted = scaler.inverse_transform(predicted)

actual = scaler.inverse_transform(y.reshape(-1, 1))



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df['Date'][10:], actual, label='Actual', color='blue')

plt.plot(df['Date'][10:], predicted, label='Predicted', color='red', linestyle='--')

plt.title('LSTM Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了 LSTM 模型的预测结果（红色虚线）与实际数据（蓝色）。LSTM 能够捕捉时间序列的长期依赖特征并进行准确预测。

8. 门控循环单元（GRU）

原理

GRU 是另一种改进的 RNN 结构，旨在克服标准 RNN 的梯度消失问题。GRU 相较于 LSTM 具有更简洁的结构，只使用了重置门和更新门来控制信息的流动。

核心公式

优缺点

优点：
– 结构比 LSTM 更简单，训练速度更快。
处理长期依赖问题。
缺点：
– 与 LSTM 相比，性能可能有所差距，特别是在某些复杂任务上。
对超参数的设置较为敏感。

适用场景

GRU 模型适用于需要捕捉长期依赖关系的时间序列预测任务，如时间序列预测、自然语言处理等。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from keras.models import Sequential

from keras.layers import GRU, Dense

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler



# 生成示例数据：时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=100)

data = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.randn(100) * 0.1



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame({'Date': dates, 'Value': data})



# 预处理数据

scaler = MinMaxScaler()

scaled_data = scaler.fit_transform(df[['Value']])

X, y = [], []

for i in range(len(scaled_data) - 10):

    X.append(scaled_data[i:i+10])

    y.append(scaled_data[i+10])

X, y = np.array(X), np.array(y)



# 构建GRU模型

model = Sequential()

model.add(GRU(50, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))

model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')



# 训练模型

model.fit(X, y, epochs=20, verbose=1)



# 预测

predicted = model.predict(X)

predicted = scaler.inverse_transform(predicted)

actual = scaler.inverse_transform(y.reshape(-1, 1))



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df['Date'][10:], actual, label='Actual', color='blue')

plt.plot(df['Date'][10:], predicted, label='Predicted', color='red', linestyle='--')

plt.title('GRU Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了 GRU 模型的预测结果（红色虚线）与实际数据（蓝色）。GRU 能够有效处理时间序列数据并进行预测。

9. 贝叶斯结构时间序列模型（BSTS）

原理

BSTS 模型是基于贝叶斯框架的时间序列建模方法，它允许对时间序列数据中的趋势、季节性和假期效应进行建模。BSTS 模型结合了结构时间序列模型和贝叶斯推断方法，以提供灵活的建模能力。

核心公式

推导：

趋势：使用随机游走模型或加法趋势模型。
季节性：建模季节性波动。
假期效应：通过特定的假期效应模型引入。

优缺点

优点：
– 能够处理多种时间序列成分，适用于复杂的时间序列数据。
具有灵活的贝叶斯推断能力，能提供不确定性评估。
缺点：
– 计算复杂度高，训练时间较长。
对超参数的调整较为敏感。

适用场景

BSTS 模型适用于具有复杂结构的时间序列数据，如业务销售数据、经济指标预测等。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

import numpyro

from bsts import BSTS

import jax

import jax.numpy as jnp



# 确认可用设备数量

print(f"Number of available devices: {jax.local_device_count()}")



# 设置主机设备数量（根据实际情况调整）

numpyro.set_host_device_count(1)  # 设置为实际可用的设备数量



# 生成示例数据

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=365)

data = np.linspace(10, 50, 365) + 10 * np.sin(np.linspace(0, 2 * np.pi, 365)) + np.random.randn(365) * 5

df = pd.DataFrame({'Date': dates, 'Value': data})



# 确保数据格式正确

values = np.asarray(df['Value'], dtype=np.float32)



# 初始化 BSTS 模型

model = BSTS(values)



# 拟合模型

model.fit(values)



# 预测未来30天

forecast = model.predict(steps=30)



# 生成未来日期

forecast_index = pd.date_range(dates[-1] + pd.DateOffset(days=1), periods=30)

forecast_values = forecast['mean']  # 根据实际返回值的结构调整



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df['Date'], df['Value'], label='Observed', color='blue')

plt.plot(forecast_index, forecast_values, label='Forecast', color='red', linestyle='--')

plt.title('BSTS Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了时间序列数据（蓝色）及其预测结果（红色虚线）。BSTS 模型能够捕捉时间序列的复杂成分并进行预测。

10. 序列到序列模型（Seq2Seq）

原理

Seq2Seq 模型是一种深度学习模型，用于处理序列到序列的任务，如机器翻译和时间序列预测。Seq2Seq 模型通常由一个编码器和一个解码器组成，其中编码器处理输入序列，解码器生成输出序列。

核心公式

Seq2Seq 模型的核心公式包括编码器和解码器：

优缺点

优点：
适用于复杂的序列到序列任务，如机器翻译和时间序列预测。
能够处理变长的输入和输出序列。
缺点：
训练时间较长，对计算资源要求高。
模型复杂度较高，需要大量数据进行训练。

适用场景

Seq2Seq 模型适用于需要进行序列转换的任务，如时间序列预测、自然语言处理等。

核心案例代码

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from keras.models import Sequential

from keras.layers import LSTM, Dense

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler



# 生成示例数据：时间序列

np.random.seed(42)

dates = pd.date_range('2024-01-01', periods=100)

data = np.sin(np.linspace(0, 10, 100)) + np.random.randn(100) * 0.1



# 创建DataFrame

df = pd.DataFrame({'Date': dates, 'Value': data})



# 预处理数据

scaler = MinMaxScaler()

scaled_data = scaler.fit_transform(df[['Value']])

X, y = [], []

for i in range(len(scaled_data) - 10):

    X.append(scaled_data[i:i+10])

    y.append(scaled_data[i+10])

X, y = np.array(X), np.array(y)



# 构建Seq2Seq模型

model = Sequential()

model.add(LSTM(50, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))

model.add(Dense(1))

model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')



# 训练模型

model.fit(X, y, epochs=20, verbose=1)



# 预测

predicted = model.predict(X)

predicted = scaler.inverse_transform(predicted)

actual = scaler.inverse_transform(y.reshape(-1, 1))



# 可视化

plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.plot(df['Date'][10:], actual, label='Actual', color='blue')

plt.plot(df['Date'][10:], predicted, label='Predicted', color='red', linestyle='--')

plt.title('Seq2Seq Model Forecast')

plt.xlabel('Date')

plt.ylabel('Value')

plt.legend()

plt.grid(True)

plt.show()

图中展示了 Seq2Seq 模型的预测结果（红色虚线）与实际数据（蓝色）。Seq2Seq 模型能有效进行时间序列的预测任务。

文章转自微信公众号@深夜努力写Python

通透！十大时间序列模型 最强总结 ！！

1. 自回归移动平均模型（ARMA）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

2. 自回归积分滑动平均模型（ARIMA）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

3. 季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

4. 向量自回归模型（VAR）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

5. 广义自回归条件异方差模型（GARCH）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

6. Prophet

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

7. 长短期记忆网络（LSTM）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

8. 门控循环单元（GRU）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

9. 贝叶斯结构时间序列模型（BSTS）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

10. 序列到序列模型（Seq2Seq）

原理

核心公式

优缺点

适用场景

核心案例代码

十大回归算法模型 最强总结 ！！

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