Linear层深度解析：PyTorch中的神经网络基础

文 | AI_study

在深度学习领域，Linear层作为构建神经网络的基石，扮演着不可或缺的角色。本文将深入探讨Linear层的工作原理、实现方式以及在PyTorch中的应用，旨在帮助读者全面理解这一核心组件。

Linear层的基本概念

Linear层，也称为全连接层（Fully Connected layer），是深度学习模型中最基本的组成部分之一。它执行线性变换，将输入数据映射到输出数据。线性变换意味着输出是输入的加权总和，即 y = b + wx，其中 b 是偏置（bias），w 是权重（weights），x 是输入。在线性层中，权重和偏置是模型需要学习的参数。通过反向传播和梯度下降等优化算法，模型会调整这些参数以最小化损失函数，从而改善模型的预测能力。

Linear层与矩阵乘法

当输入特征被一个Linear层接收时，它们以一个展平成一维张量的形式接收，然后乘以权重矩阵。这个矩阵乘法产生输出特征。

一、使用矩阵进行变换

让我们通过一个简单的代码示例来理解这一过程。

in_features = torch.tensor([1,2,3,4], dtype=torch.float32)

weight_matrix = torch.tensor([
    [1,2,3,4],
    [2,3,4,5],
    [3,4,5,6]
], dtype=torch.float32)

> weight_matrix.matmul(in_features)
tensor([30., 40., 50.])

在这里，我们创建了一个一维张量in_features和一个权重矩阵weight_matrix。使用matmul()函数来执行矩阵乘法运算。

二、使用PyTorch线性层进行变换

接下来，我们看看如何创建一个PyTorch的Linear层来完成相同的操作。

fc = nn.Linear(in_features=4, out_features=3, bias=False)

这里，我们定义了一个线性层，它接受4个输入特征并把它们转换成3个输出特征，所以我们从4维空间转换到3维空间。

Linear层的内部实现

我们将权重矩阵放在PyTorch LinearLayer类中，是由PyTorch创建。PyTorch LinearLayer类使用传递给构造函数的数字4和3来创建一个3 x 4的权重矩阵。让我们通过查看PyTorch源代码来验证这一点。

def __init__(self, in_features, out_features, bias=True):
    super(Linear, self).__init__()
    self.in_features = in_features
    self.out_features = out_features
    self.weight = Parameter(torch.Tensor(out_features, in_features))
    if bias:
        self.bias = Parameter(torch.Tensor(out_features))
    else:
        self.register_parameter('bias', None)
    self.reset_parameters()

三、线性变换的数学符号

有时我们会看到Linear层操作被称为 y=Ax+b。在这个方程中，我们有：

可调用的层和神经网络

我们之前指出过，我们把层对象实例当作一个函数来调用是多么奇怪。

> fc(in_features)
tensor([-0.8877,  1.4250,  0.8370], grad_fn=)

使这成为可能的是PyTorch模块类实现了另一个特殊的Python函数，称为__call__()。如果一个类实现了__call__()方法，那么只要对象实例被调用，这个特殊的调用方法就会被调用。

四、PyTorch中的call()方法

让我们在PyTorch源代码中看看这一点。

def __call__(self, *input, **kwargs):
    for hook in self._forward_pre_hooks.values():
        hook(self, input)
    if torch._C._get_tracing_state():
        result = self._slow_forward(*input, **kwargs)
    else:
        result = self.forward(*input, **kwargs)
    for hook in self._forward_hooks.values():
        hook_result = hook(self, input, result)
        if hook_result is not None:
            raise RuntimeError(
            "forward hooks should never return any values, but '{}'"
            "didn't return None".format(hook))
    if len(self._backward_hooks) > 0:
        var = result
        while not isinstance(var, torch.Tensor):
            if isinstance(var, dict):
                var = next((v for v in var.values() if isinstance(v, torch.Tensor)))
            else:
                var = var[0]
        grad_fn = var.grad_fn
        if grad_fn is not None:
            for hook in self._backward_hooks.values():
                wrapper = functools.partial(hook, self)
                functools.update_wrapper(wrapper, hook)
                grad_fn.register_hook(wrapper)
    return result

FAQ

1. 问：Linear层和Dense层有什么区别？

• 答：实际上，Linear层和Dense层是相同的。在PyTorch中，它们都指的是全连接层，负责实现输入到输出的线性映射。

2. 问：如何在PyTorch中创建Linear层？

• 答：在PyTorch中，可以通过nn.Linear(in_features, out_features, bias=True)来创建Linear层，其中in_features是输入特征的数量，out_features是输出特征的数量，bias表示是否包含偏置项。

3. 问：Linear层的权重和偏置是如何学习的？

• 答：Linear层的权重和偏置通过反向传播算法进行学习。在训练过程中，模型计算每个样本的梯度，并将梯度传播回权重矩阵和偏置向量。然后，通过梯度下降算法更新这些参数的值，以减小预测错误。

4. 问：为什么需要在Linear层后应用激活函数？

• 答：激活函数用于引入非线性，使得神经网络可以学习和模拟更复杂的函数。没有激活函数，即使网络有很多层，本质上也只是在执行线性变换，无法解决非线性问题。

5. 问：Linear层在神经网络中的作用是什么？

• 答：Linear层在神经网络中主要负责将输入特征映射到输出特征，实现特征的线性组合。此外，它还可以通过引入偏置项和激活函数，增加模型的灵活性和表达能力。