集合构造计算器 集合构造计算器 计算器
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更新时间：2025.09.09
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使用区间构建器计算器生成数集合，用于绘图和数学分析。通过区间定义和集合构建表示法，限制特定数值。支持整数、自然数及特定条件下的集计算与枚举。

集合构造计算器验证工具

下界包含
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额外条件
上界包含
下界
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最大返回元素数
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async function calculatorSetBuilder() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_set_builder/saf2025090987682215bd77';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/您的Apikey'
        },
        body: {"lowerBoundInclusive":true,"spacing":0,"upperBound":0,"additionalCondition":"all","upperBoundInclusive":true,"lowerBound":0,"baseSet":"natural","maxElementsToReturn":0}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorSetBuilder()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

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API特性

精准计算，轻量返回
AI 模拟渠道
极简集成体验
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📉

集合构造计算器

集合构造计算器是一个有用的工具，用于生成和填充数字集合，之后可以用于绘图、数学分析等多种用途。阅读本文，您将了解：

什么是数学中的区间及如何表示它们；什么是集合构造表示法；如何为任何区间计算集合构造表示法；什么是集合的花名册形式；如何从集合构造表示法计算花名册形式；以及更多内容。

🧮

数学中的区间

数学中的区间是两个端点之间的完整数字集合。如果您想象数字按顺序排列在一条线上，区间就是这条线上的一段。根据定义，区间是在实数上定义的，所以我们的线段是连续的。

根据端点类型，我们可以定义几种类型的区间：

  • 闭区间：端点包含在区间内。我们通常用方括号表示：[a,b]
  • 开区间：端点排除在区间之外。使用圆括号表示：(a,b)
  • 混合区间：一个端点包含，另一个排除。表示为：[a,b)或(a,b]

在数线上表示区间时，我们可以使用实心点（表示包含端点）或空心点（表示排除端点）来表示不同类型的区间。一个很好的区间示例是正切函数的定义域，它是区间(-π/2, π/2)的整数倍。

📝

集合构造表示法

{x | 条件}
例如：{x | 10 < x < 23, x∈Z, x是奇数}

集合构造表示法是一种数学工具，允许您根据定义区间和特定规则来表示集合的元素。要计算集合构造表示法，请按照以下步骤：

  1. 用花括号将整个表达式包裹起来，表示这是一个元素的枚举。
  2. 括号内容以表达式"x|"开始，意思是"由满足以下条件的元素x组成的集合"。
  3. 使用不等式定义区间，遵循以下规则：
    • 包含端点用≤或≥表示
    • 排除端点用<或>表示
  4. 定义数字所属的集合类型，使用∈符号：
    • x∈N 表示x是自然数
    • x∈Z 表示x是整数
    • x∈R 表示x是实数
  5. 添加任何其他条件，例如"x是奇数"、"x是质数"或"x mod 5 = 0"等。

花名册形式（或列表形式）是直接列出集合所有元素的方式，如{5, 10, 15, 20, 25}。当元素数量有限且较少时，这种表示方法很有用。

🌰

集合构造表示法示例

假设我们想表示10到23之间的所有奇数整数（不包括端点），我们可以按以下步骤构建集合：

步骤：

1. 确定区间：(10, 23)，对应不等式 10 < x < 23

2. 限制为整数集合：x∈Z

3. 添加条件"x是奇数"

4. 集合构造表示法：{x | 10 < x < 23, x∈Z, x是奇数}

5. 对应的花名册形式：{11, 13, 15, 17, 19, 21}

另一个例子：要表示5到25之间的5的倍数，集合构造表示法为：{x | 5 ≤ x ≤ 25, x mod 5 = 0}，对应的花名册形式为：{5, 10, 15, 20, 25}。

🌍

如何使用集合构造计算器

我们的集合构造计算器可以根据您选择的规则和区间快速生成集合的表示形式。使用方法如下：

  1. 在相应字段中输入区间端点，并指定端点类型（包含或排除）。
  2. 选择您的数字所属的集合。可选择自然数、整数、均匀间隔的有理数或实数。
  3. 根据前面的选择，添加额外条件：
    • 对于整数或自然数，可选择所有数字、偶数、奇数或质数。
    • 对于均匀间隔的数字，需输入相邻元素之间的距离。
  4. 计算器将生成集合构造表示法，并在可能的情况下显示花名册形式（如果元素数量不太多）。

提示： 您可以输入非整数端点，但对于"自然数"或"整数"集合类型，计算器会将它们四舍五入到最接近的符合条件的整数。对于实数和有理数集合，由于它们可能包含无限多个元素，花名册形式可能无法显示。

📚

花名册形式计算

花名册形式是集合元素的显式枚举。所有元素都直接列出并包含在花括号中。对于小型集合，这种形式非常直观，但对于大型或无限集合，集合构造表示法更为实用。

从集合构造表示法计算花名册形式的步骤：

  1. 根据集合构造表示法中的区间和集合类型，列出所有可能的元素。
  2. 应用附加条件，删除不符合条件的元素。

例如，从{x | 10 < x < 23, x∈Z, x是奇数}计算花名册形式：首先列出10到23之间的所有整数{11,12,13,...,22}，然后删除偶数，得到{11,13,15,17,19,21}。

❓

常见问题

如何表示[5,15)内的奇数？

要表示区间[5,15)内的奇数，按以下步骤操作：1) 写下区间对应的不等式：5 ≤ x < 15；2) 限定x为自然数：x∈N；3) 添加条件"x是奇数"；4) 得到集合构造表示法：{x | 5 ≤ x < 15, x∈N, x是奇数}，对应的花名册形式为{5, 7, 9, 11, 13}。

集合构造表示法和花名册形式有什么区别？

集合构造表示法使用条件和规则来描述集合（如{x | 5 ≤ x ≤ 25, x mod 5 = 0}），适合表示大型或无限集合；而花名册形式直接列出所有元素（如{5, 10, 15, 20, 25}），适合元素较少的有限集合。对于实数或有理数等无限集合，花名册形式通常无法完整表示。

API接口列表
集合构造计算器
集合构造计算器
1.1 简要描述
集合构造计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_set_builder/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
lowerBoundInclusive boolean true 否 下界是否包含在区间内（闭区间），true表示包含（如[a,b]），false表示不包含（如(a,b]）
spacing number 1 否 当选择等间隔有理数时，指定相邻元素之间的间隔值（仅当baseSet为'rational'时有效）
upperBound number 10 否 区间的上限值
additionalCondition string all 否 应用于集合元素的额外筛选条件
upperBoundInclusive boolean true 否 上界是否包含在区间内（闭区间），true表示包含（如[a,b]），false表示不包含（如[a,b)）
lowerBound number 0 否 区间的下限值
baseSet string integer 否 指定集合元素所属的基础数学集合类型
maxElementsToReturn integer 100 否 要返回的最大元素数量，用于限制花名册形式中的元素数量
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
setBuilderNotation string 集合的数学表示法，使用集合构造符号（如{x | 条件}）
rosterForm string 集合的花名册形式（枚举形式），如{1, 2, 3}。当元素太多或无限时可能为null
isInfinite boolean 指示集合是否包含无限个元素
elements array 集合中的元素列表，当元素太多或无限时可能为空数组
elementCount integer 集合中的元素数量，无限集合返回-1
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例