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离散度计算器
离散度计算器用于计算数据的分散程度,告诉您数据实际上是分散的还是聚集的。今天是您的幸运日!这个计算器包含了您需要了解的一切:什么是离散度度量、离散度度量如何帮助您解释数据,以及如何计算离散度。
我们的离散度度量计算器是一个便捷的工具,允许您计算收集数据的离散度,帮助您了解数据是聚集的还是分散的。换句话说,它告诉您数字与平均值的分散程度。
使用此工具计算离散度所需的唯一条件是您收集的数据。只需记住指定数据是针对整个总体还是样本。一旦您输入数据集,您将获得包括总体大小、中位数、最小值、最大值、极差、中程、方差、标准差、第一四分位数、第三四分位数、四分位距和四分位偏差在内的完整结果列表。
如何计算统计学中的离散度?
在统计学中,数据集的离散度可以基于从数据集中提取的各种值来计算。这些值称为离散度度量,它们帮助您了解数据的分散程度,即数据实际上是聚集的还是分散的。
离散度的重要性:
- 计算离散度帮助我们理解数据的分散程度
- 它是频率分布最重要的度量之一
- 离散度是比较两个或多个频率分布的基础,因为多个分布可能具有相同的平均值但在变异性方面存在显著差异
离散度定义是数据分散程度的度量。统计离散度意味着一组数值数据可能偏离平均值或其均值的程度。
离散度计算公式
极差离散度
数据的极差是其最小值和最大值之间的差值。中程值可以通过将极差除以二或换句话说,计算最大值和最小值的平均值来获得。
其中:最大值 - 数据集的最大值;最小值 - 数据集的最小值。
四分位距和四分位偏差离散度
四分位数使用三个值将数值数据分为四个相等的部分:Q1、Q2和Q3。您必须按升序排列数据来计算四分位数。Q2是数据的中位数,Q1是数据下半部分的中位数,Q3是数据集上半部分的中位数。
其中:IQR - 四分位距;Q3 - 第三四分位数;Q1 - 第一四分位数。
方差离散度
方差是数据变异性的度量。要计算方差,首先从数据集中的每个值减去均值。其次,对减去的值进行平方。第三,找到平方值的总和,最后,将总和除以值的数量或总体大小。
其中:σ² - 方差;x - 数据集中的每个值;μ - 总体均值;N - 总体大小或值的数量。
标准差离散度
这是最常见的离散度度量之一。标准差是所有与均值的平方偏差之和除以观测数量的平方根。它使用更频繁,因为它使用数据的所有值,因此是整个数据集的良好代表。
其中:SD - 标准差;σ² - 方差。
均值
均值是数据集的平均值,计算公式为:
其中:A - 算术均值;Σx - 数据集的总和;n - 值的数量或总体大小。
离散度计算示例
让我们通过一个具体的例子来说明如何计算离散度。假设我们有数据集:9, 78, 23, 4, 5, 76, 3, 10
计算第一四分位数:
1. 首先按升序排列数据:3, 4, 5, 9, 10, 23, 76, 78
2. 第一四分位数是数据前半部分的中位数
3. 对于数据 9, 78, 23, 4, 5, 76, 3, 10,第一四分位数是 4.5
标准差计算示例:
如果方差是 182.2,那么标准差是 13.5
标准差是方差的平方根,这使得方差是标准差的平方。
在我们的离散度度量计算器中,我们一次计算所有上述指标。但如果您想单独查看它们,我们建议您查看我们的其他统计计算器,如均值计算器、极差计算器和IQR计算器。
统计学中离散度度量的重要性
统计学中离散度度量的重要性可以在我们需要从初始数据中得出结论的场景中体现出来,因为它们允许您识别您可以使用的误差范围。它们还显示您数据的变异性。
为什么计算离散度?
• 计算离散度帮助我们理解数据的分散程度
• 它是频率分布最重要的度量之一
• 离散度是比较两个或多个频率分布的基础,因为多个分布可能具有相同的平均值但在变异性方面存在显著差异
离散度与中心趋势的关系:
您的离散度越大,您的中心趋势的代表性就越小。当您需要研究数据在其平均值方面的分散程度或聚集程度时,就会计算离散度。离散度还表示数据的频率分布。
计算方差的步骤
要计算方差,请按照以下步骤操作:
- 从数据集中的每个值减去均值
- 对减去的值进行平方
- 找到平方值的总和
- 将总和除以值的数量或总体大小
标准差是方差的平方根,它是最常见的离散度度量之一,使用更频繁,因为它使用所有数据值进行计算。
您可能想查看我们的方差计算器以了解更多关于方差的特定信息。其值也可以通过对标准差进行平方来获得。
常见问题
如何计算离散度?
要计算离散度,您可以使用任何离散度度量:方差、均值或均值偏差、四分位数或四分位偏差,以及标准差。当您必须研究数据在其平均值方面的分散程度或聚集程度时,就会计算离散度。
什么是标准差?
标准差是方差的平方根,其公式是:SD = √σ²,其中SD是标准差,σ²是方差。它是最常见的离散度度量之一,使用更频繁,因为它使用所有数据值进行计算。
如果方差是182.2,标准差是多少?
如果方差是182.2,标准差是13.5。标准差是方差的平方根,这使得方差是标准差的平方。标准差 = √182.2 ≈ 13.5。
参数名 | 参数类型 | 默认值 | 是否必传 | 描述 |
---|---|---|---|---|
dataType | string | sample | 否 | 指定数据是总体数据还是样本数据,影响方差和标准差的计算方式 |
dataSet | array | 否 | 需要计算离散度的数值数组,至少包含2个数值 |
参数名 | 参数类型 | 默认值 | 描述 |
---|---|---|---|
quartileDeviation | number | 四分位距的一半 | |
thirdQuartile | number | 数据集的第三四分位数(Q3),即75%分位数 | |
range | number | 最大值与最小值的差值 | |
midrange | number | 最大值与最小值的平均值 | |
interquartileRange | number | 第三四分位数与第一四分位数的差值 | |
median | number | 数据集的中位数 | |
variance | number | 数据的方差,衡量数据的变异程度 | |
mean | number | 数据集的算术平均值 | |
firstQuartile | number | 数据集的第一四分位数(Q1),即25%分位数 | |
maximum | number | 数据集中的最大值 | |
populationSize | integer | 数据集中数值的总个数 | |
minimum | number | 数据集中的最小值 | |
standardDeviation | number | 方差的平方根,与原数据单位相同 |
错误码 | 错误信息 | 描述 |
---|---|---|
FP00000 | 成功 | |
FP03333 | 失败 |
参考上方对接示例