余割计算器 余割计算器 计算器
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更新时间：2025.09.15
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API在线试用与对比

Omni的余割计算器API工具，提供三角函数余割的计算及图像展示，支持任意角度，包括负角度和超过360度的角度，适合学习和研究三角函数。

余割计算器验证工具

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async function calculatorCsc() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_csc/saf20250915274626bf0867';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/您的Apikey'
        },
        body: {"unit":"degrees","angle":0}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorCsc()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

更快的集成到AI及应用

无论个人还是企业，都能够快速的将API集成到你的应用场景，在多个渠道之间轻松切换。

API特性

精准计算，轻量返回
AI 模拟渠道
极简集成体验
获取API key→查看API接口→
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产品介绍
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余割计算器

欢迎使用Omni的余割计算器，在这里我们将研究神秘的余割（csc）三角函数。可以说，即使你上过三角学课程，你可能也错过了这个函数，因为我们很少使用它。然而，余割在数学中是一个定义明确的函数，仍然可能出现在一些教科书中。

因此，我们准备了这个奇妙的工具和文章来回答"什么是csc？"这个问题。我们将向你展示余割公式和余割图形。时间就是金钱，让我们直接进入主题吧！

🧮

什么是余割？余割公式

几何学从最简单的对象——三角形开始。一旦我们掌握了如何计算它们的面积或周长，我们就会转向更复杂的形状：菱形、圆形、棱柱等。但让我们稍微放慢速度，回顾一下起点。我们真的那么了解三角形吗？

三角学背后的理念是以某种方式将三角形内角的大小与其边相关联。为了更好地掌握这是如何完成的，我们将专注于直角三角形（就是勾股定理所涉及的那种）。

在那里，我们可以轻易地想象，如果我们取其中一个锐角并试图使其变大，那么对边也必须变长。

我们将三角函数定义为三角形边的比率。那么什么是余割呢？它是斜边除以与角度相对的边（或腿）。请注意，上述定义没有提到三角形有多大。事实上，这就是三角学的关键优势所在：即使我们将三角形缩放到原来的两倍大小，函数的值（包括csc x）也不会改变。

📝

余割公式

csc(α) = 1 / sin(α) = 斜边 / 对边

在直角三角形中，余割的基本定义是：

  • 余割 = 斜边 ÷ 对边
  • csc(α) = c / a（其中c是斜边，a是对边）
  • csc(α) = 1 / sin(α)（余割是正弦的倒数）
对于坐标系中的点A(x,y)：
csc(α) = √(x² + y²) / y

其中√(x² + y²)是从原点(0,0)到点A的距离。

🌰

使用余割计算器的示例

假设你需要计算以下角度的余割值：30°、45°、60°和75°。让我们看看如何计算这些值。

30°的余割值：

对于30°角，这是一个特殊的直角三角形，其中我们知道边之间的关系。

如果较短的腿长度为x，则斜边必须为2x。

sin(30°) = 1/2

因此，csc(30°) = 1/sin(30°) = 2

45°的余割值：

45°角的三角形是正方形的一半，斜边是对角线。

sin(45°) = √2/2

因此，csc(45°) = 1/sin(45°) = √2 ≈ 1.414

使用Omni的余割计算器，你只需输入角度值，工具就会立即输出答案。对于45°和60°，我们还能获得精确值（使用分数和平方根表示），然后再进行四舍五入。

🌍

余割图形和性质

余割函数具有一些独特的性质，使其在三角函数家族中显得特别。虽然它不如正弦和余弦常用，但理解它的图形和性质对于完整掌握三角学至关重要。

余割函数的值域：与正割类似，余割在数学中可以小于或等于-1，或者大于或等于1。换句话说，它接受除了开区间(-1,1)中的值之外的所有实数值。

奇函数性质：余割函数是奇函数。这意味着在x处，它的值与在-x处的值相反。用符号表示就是：csc(x) = -csc(-x)。

周期性：余割三角函数是周期性的，周期为360度（或2π弧度）。这意味着函数的值每360度重复一次。数学上，我们可以写成：csc(x) = csc(x + 360°)。

无定义点：余割公式并非处处定义。对于形如x = k·180°（k为整数）的角度，不存在csc x。这些正是余割图形趋向正/负无穷大的点。

例如，csc(0°)不存在，因为sin(0°) = 0，而我们不能除以零。这些点不属于余割函数的定义域。

📚

如何找到余割：替代余割公式

当我们开始学习三角学时，首先学习定义（例如，余割公式是两条边的比率）。下一步是将三角形和二维坐标放在一边，尝试将一个函数与其他函数相关联，以获得所谓的三角恒等式。

本质上，我们将尝试通过操作使三角学中的余割公式为我们所用。例如，回想一下第一部分中如何找到余割函数：我们将直角三角形的斜边长度除以与角度相对的边。观察到我们在正弦的定义中使用相同的长度。唯一的区别是它们是相反的。

因此，我们获得了第一个替代余割公式：csc(x) = 1/sin(x)

然而，请注意这并不意味着csc x是sin x的反函数。那将是arcsin，它取正弦函数的值并返回对应的角度。这里，指数中的-1仅意味着csc x是sin x的倒数（不是反函数；这两者是完全不同的东西）。

接下来，如果我们采用这个新的余割含义并回忆余切的一个简单三角恒等式（即cot(x) = cos(x) / sin(x)），那么我们可以得到另一个有趣的余割公式：csc(x) = 1/sin(x) = cot(x)/cos(x)

❓

常见问题

什么是余割函数？

余割（cosecant，缩写为csc）是一个三角函数，定义为正弦函数的倒数。在直角三角形中，它等于斜边除以对边。用公式表示就是：csc(α) = 1/sin(α) = 斜边/对边。

余割函数在哪些点无定义？

余割函数在所有使正弦值为零的点处无定义。这些点是x = k·180°（或x = kπ弧度），其中k是任意整数。例如，在0°、180°、360°等角度处，余割函数不存在，因为我们不能除以零。

常用角度的余割值是多少？

一些常用角度的余割值：csc(30°) = 2，csc(45°) = √2 ≈ 1.414，csc(60°) = 2√3/3 ≈ 1.155，csc(90°) = 1。记住这些特殊角的值在解决三角问题时非常有用。

API接口列表
余割计算器
余割计算器
1.1 简要描述
余割计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_csc/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
unit string degrees 否 输入角度的单位。
angle number 30 否 需要计算余割的角度数值。
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
cosecantValue number 计算得出的余割值。如果输入角度的正弦值为0（例如角度为0°或180°的整数倍），则余割无定义，此字段将返回 null。
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例