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中心极限定理计算器
我们的中心极限定理计算器能够帮助您计算样本均值和样本标准差。如果已知总体均值(参见均值计算器),您可以使用它来求出样本均值,而如果已知总体标准差和样本容量,那么我们的计算器可以帮助您求出样本标准差。我们还解释了什么是中心极限定理,并介绍了这些计算背后的中心极限定理公式。
什么是中心极限定理的定义?
在统计学中,中心极限定理涉及样本分布。中心极限定理的定义指出,随着样本容量变大,抽样分布会近似于正态分布,无论总体分布的形状如何。您可以访问我们的正态分布计算器了解更多相关内容。
总体分布包含完整的测量集合或整个数据池。抽样分布是通过重复抽样从总体分布中获得的样本值的集合,可用于对整个总体进行推断。
中心极限定理公式
根据中心极限定理,我们可以得出两个关键公式:
其中 σ 是总体标准差,n 是样本容量。我们的标准差计算器可能对数据预处理很有帮助。
中心极限定理示例
假设我们知道某个城市人口年龄的总体标准差 σ 为35年,平均年龄为60年,我们通过随机抽样选择49个人。在这个中心极限定理计算器中,执行以下操作:
计算步骤:
1. 输入60作为总体均值 μ。
2. 输入35作为 σ。
3. 输入49作为 n。
4. 太棒了!计算器显示以下结果:
样本标准差 (s) 为5年,计算如下:s = 35 / √49 = 35 / 7 = 5
样本均值与总体均值相同:60年。我们的中心极限定理计算器是全向的,这意味着您也可以通过输入样本标准差和样本容量来求出总体标准差!
中心极限定理条件
为了使中心极限定理公式适用,必须满足某些条件:
- 数据必须随机抽样。
- 样本值必须相互独立。通常,如果使用随机抽样,数据将自动避免任何依赖性偏差。
- 样本容量必须至少为30。
- 样本容量最多为总体的10%。
统计学中如何选择样本?
根据需求,有几种从总体中抽样的方法。一些著名的抽样技术包括:
- 简单随机抽样
- 聚类抽样
- 系统抽样
- 分层抽样
- 便利抽样等
如何求样本均值和样本标准差?
样本均值是指从数据集中收集的样本值的均值,而总体均值是数据集中所有值的均值。如果已知总体均值,那么在样本容量足够大的情况下,样本均值将与总体均值相同。这背后的原因是,对于大样本容量,均值抽样分布的方差很低,这使得样本均值成为总体均值的最佳点估计。
例如,如果总体均值 (μ) 是20,只需输入20作为 μ,瞧!中心极限定理计算器会显示样本均值 (x̅) 也是20!
标准差是衡量数据相对于均值的离散程度的指标。给定总体标准差和样本容量,可以使用中心极限定理公式计算样本标准差 s。定义样本集(它是总体的子集)对于求出样本标准差是必要的,因为这取决于所选样本的大小。
现在我们知道如何应用中心极限定理公式,我们也可以处理特定于某些分布的指标。例如,您可以求出z分数或经验法则来评估正态分布的某些特征。即使您在寻找非常不同的东西,我们广泛的统计计算器可能会为您提供一些有用的工具!
常见问题
如何确定给定总体的最大样本容量?
给定总体的最大样本容量的一个好的经验法则是总体规模的10%,或1000,以较小者为准。
应用中心极限定理的最小样本容量是多少?
如果样本容量太小,样本可能无法准确反映整体数据,可能提供偏斜的表示。因此,建议最小样本容量为30。
最准确的抽样方法是什么?
最佳抽样方法通过使用总体的无偏子集对总体提供合理正确的推断。通常情况下,简单随机抽样(SRS)给出了对整体总体足够接近的表示,因为样本是随机选择的,因此避免了大多数类型的偏差。
参数名 | 参数类型 | 默认值 | 是否必传 | 描述 |
---|---|---|---|---|
populationMean | number | 0 | 否 | 总体分布的均值μ,表示整个总体数据的平均值 |
populationStandardDeviation | number | 1 | 否 | 总体分布的标准差σ,表示总体数据的离散程度 |
sampleSize | integer | 30 | 否 | 从总体中抽取的样本数量n,建议不少于30以满足中心极限定理条件 |
参数名 | 参数类型 | 默认值 | 描述 |
---|---|---|---|
standardError | number | 样本均值的标准误差,与样本标准差数值相同 | |
isValidSampleSize | boolean | 判断样本容量是否满足中心极限定理的基本要求(n≥30) | |
sampleMean | number | 根据中心极限定理计算得出的样本均值,等于总体均值 | |
sampleStandardDeviation | number | 样本分布的标准差,等于总体标准差除以样本容量的平方根 |
错误码 | 错误信息 | 描述 |
---|---|---|
FP00000 | 成功 | |
FP03333 | 失败 |
参考上方对接示例