二次公式计算器 二次公式计算器 计算器
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更新时间：2025.09.18
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API在线试用与对比

此API产品为二次方程计算器，利用二次公式解决Ax²+Bx+C=0形式的方程，支持复数解计算，适用于数学和工程领域。

二次公式计算器验证工具

常数项C
一次项系数B
二次项系数A
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async function calculatorQuadraticFormula() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_quadratic_formula/saf202509182846241dbc69';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/{您的Apikey}'
            // AppCode是常量,不用修改； Apikey在‘控制台 -->API KEYs --> 选择’API应用场景‘，复制API key
        },
        body: {"coefficientC":0,"coefficientB":0,"coefficientA":0}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorQuadraticFormula()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

更快的集成到AI及应用

无论个人还是企业，都能够快速的将API集成到你的应用场景，在多个渠道之间轻松切换。

API特性

精准计算，轻量返回
AI 模拟渠道
极简集成体验
获取API key→查看API接口→
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产品介绍
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二次公式计算器

如果您需要求解形如 Ax² + Bx + C = 0 的方程，这个二次公式计算器可以帮助您。只需几次点击，您就能解决即使是最具挑战性的问题。本文详细描述了什么是二次公式以及符号 A、B 和 C 代表什么。它还解释了如何求解具有负判别式且没有实根的二次方程。

二次公式是求解以下形式的二次多项式方程的解：如果您能将方程改写成这种形式，这意味着它可以用二次公式求解。方程的解也称为方程的根。

您还可以绘制函数 y = Ax² + Bx + C 的图形。它的形状是抛物线，二次方程的根是该函数的 x 轴截距。我们在生活的许多领域使用二次公式，不仅在数学或物理中，还在建筑中。例如，您可以使用基于二次方程的竖曲线公式来规划两条斜坡道路之间的平滑过渡。

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如何使用二次公式求解器

要使用二次公式求解二次方程，请按照以下步骤操作：

  1. 写下您的方程。假设是 4x² + 3x - 7 = -4 - x。
  2. 将方程化为 Ax² + Bx + C = 0 的形式。在这个例子中：
    4x² + 3x - 7 = -4 - x
    4x² + (3 + 1)x + (-7 + 4) = 0
    4x² + 4x - 3 = 0
  3. 计算判别式：Δ = B² - 4AC = 4² - 4×4×(-3) = 16 + 48 = 64。
  4. 判断判别式是大于、等于还是小于 0。在我们的例子中，判别式大于 0，这意味着这个方程有两个不同的根。
  5. 使用二次公式计算两个根：
    x₁ = (-B + √Δ)/2A = (-4 + √64) / (2×4) = (-4 + 8) / 8 = 4/8 = 0.5
    x₂ = (-B - √Δ)/2A = (-4 - √64) / (2×4) = (-4 - 8) / 8 = -12/8 = -1.5
  6. 您的方程的根是 x₁ = 0.5 和 x₂ = -1.5。

您也可以简单地将 A、B 和 C 的值输入到我们的二次方程计算器中，让它为您执行所有计算。使用我们的有效数字计算器确保您写下了正确的位数。

📝

二次公式和判别式

x = (-B ± √Δ) / 2A
其中判别式 Δ = B² - 4AC

使用这个公式，您可以找到任何二次方程的解。注意有三种可能的结果：

  • 当 Δ > 0 时：二次方程有两个不同的实根。第一个解是 x₁ = (-B + √Δ)/2A，第二个是 x₂ = (-B - √Δ)/2A。
  • 当 Δ = 0 时：二次方程只有一个根。解等于 x = -B/2A。它有时被称为重根或二重根。
  • 当 Δ < 0 时：二次方程没有实数解。

A、B 和 C 是二次方程的系数。它们都是实数，不依赖于 x。如果 A = 0，那么方程就不是二次的，而是线性的。如果 B² < 4AC，那么判别式 Δ 将为负。这意味着这样的方程没有实根。

🌰

求解复数根的例子

即使二次公式计算器指出方程没有实根，也可以找到具有负判别式的二次方程的解。这些根将是复数。

示例：求解方程 x² + 1 = 0

1. 计算判别式：Δ = B² - 4AC = 0² - 4×1×1 = -4

2. 因为 Δ < 0，所以方程有两个不同的复数解

3. x₁ = (-B + √Δ)/2A = (0 + 2i) / (2×1) = i

4. x₂ = (-B - √Δ)/2A = (0 - 2i) / (2×1) = -i

因为判别式是负的，所以没有一个解是实数。

每个复数都是实部和虚部的和。虚部总是等于数字 i = √(-1) 乘以一个实数。在这种情况下，二次公式保持不变。注意，由于 Δ < 0，判别式的平方根将是一个虚值。

🌍

应用：黄金比例

这里有一个使用二次公式的问题。假设我们想将一条线段分成两部分，长度为 a 的较长部分和长度为 b 的较短部分，使得它们的长度比 a/b 与 (a+b)/a（整个线段长度与较长部分长度的比）相同。这个比例会是多少？

数学推导：

如果我们将它们的比表示为 φ = a/b，那么我们需要求解的方程变为：

φ = a/b = (a+b)/a = 1 + b/a = 1 + 1/φ

通过将方程两边乘以 φ，我们得到：φ² = φ + 1

将 φ + 1 移到左边，我们得到：φ² - φ - 1 = 0

这是一个二次方程！

计算结果：

判别式：Δ = B² - 4AC = 1 - 4×1×(-1) = 5

x₁ = (-B + √Δ)/2A = (1 + √5) / 2 = 1.618...

x₂ = (-B - √Δ)/2A = (1 - √5) / 2 = -0.618...

由于我们寻找的是两个正数的比（因为长度总是正的），第一个解就是我们要找的。所以 φ = 1.618...

数字 φ = 1.618... 被称为黄金比例或神圣比例，它在数学的各个地方都有惊人的出现。例如：两个连续斐波那契数的比值接近 φ；在正五边形中，对角线与边的比值是 φ。黄金比例在数学之外也获得了名声。它经常被认为是最美观的比例；因此它的第二个名字是神圣比例。

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其他相关概念

处理二次方程的另一种方法是因式分解三项式。如果您能够快速识别完全平方三项式，这真的很有帮助。下一步是学习如何绘制二次不等式的图形。

黄金比例在自然界中也被认为是普遍存在的。一些例子包括：叶子的生长模式；某些蔬菜和贝壳的几何表面；以及某些动物骨骼的比例。然而，虽然我们不能否认自然界中存在几何模式，但我们无法确认上述例子的比例的准确性：有些呈现出巨大的变化，而另一些只是近似黄金比例。

黄金比例因此出现在 16 世纪卢卡·帕乔利的出版物《神圣比例》中，由列奥纳多·达·芬奇绘制插图。该出版物讨论了黄金比例在艺术和建筑中的各种出现。

在学习了所有关于求解二次方程的知识后，您还想要更多的数学吗？Omni 有超过 240 个数学计算器可供探索。特别是，我们建议您看看我们的三次方程求解器。我们还建议您查看计算机技术促进数学卓越的网页。他们有大量的资源来学习所有关于数学的知识，特别关注通用核心课程。

❓

常见问题

什么是二次公式？

二次公式是 x = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A，用于求解形如 Ax² + Bx + C = 0 的二次方程。通过计算判别式 Δ = B² - 4AC，可以确定方程有两个不同的实根（Δ > 0）、一个重根（Δ = 0）还是两个复数根（Δ < 0）。

二次方程的系数是什么？

二次方程的系数 A、B 和 C 都是实数，不依赖于 x。A 是二次项系数（必须不为 0），B 是一次项系数，C 是常数项。如果 A = 0，那么方程就不是二次的，而是线性的。

API接口列表
二次公式计算器
二次公式计算器
1.1 简要描述
二次公式计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_quadratic_formula/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
coefficientC number 0.0 否 常数项
coefficientB number 0.0 否 一次项系数
coefficientA number 1.0 否 二次项系数，不能为0，否则不是二次方程
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
rootType string 根的类型：两个实根、一个重根或两个复根
rootFirst string 方程的第一个根，实数或复数形式
rootSecond string 方程的第二个根，实数或复数形式，重根时与第一个根相同
discriminant number 判别式 Δ = B² - 4AC 的值
equation string 完整的二次方程表达式
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例