多项式除法计算器 多项式除法计算器 计算器
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更新时间：2025.09.18
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多项式除法计算器，通过长除法学习多项式除法，从单项式开始，逐步提升。支持长除法算法，帮助用户理解如何通过多项式除法计算预测和分析。

多项式除法计算器验证工具

被除多项式系数
除数多项式系数
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async function calculatorPolynomialDivision() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_polynomial_division/saf202509188379241dbc48';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/{您的Apikey}'
            // AppCode是常量,不用修改； Apikey在‘控制台 -->API KEYs --> 选择’API应用场景‘，复制API key
        },
        body: {"dividendCoefficients":[0],"divisorCoefficients":[0]}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorPolynomialDivision()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

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AI 模拟渠道
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产品介绍
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多项式除法计算器

欢迎使用多项式除法计算器，在这里我们将学习如何进行多项式除法。您可能还记得，当我们处理普通数字时，有一个方便的算法叫做长除法。事实上，这里我们也有一个类似的算法，叫做多项式长除法，它同样简单易用。

多项式是单项式的和。单项式是数字和变量的非负整数次幂的乘积。例如，2x、(-3)·z³·0.5、πr²、a²⁰²⁰ 等都是单项式。请注意，它们不一定必须包含变量。

多项式的例子包括：x + 2y、a² + 2ab + b、n³ - 0.7n + 3/8、1 + 3 + x⁵ - x⁷ + 19x⁵。其中，二项式是有两个项的多项式。例如，x + 2y 是二项式，而其他的则不是。

🧮

如何进行多项式除法？

多项式除法算法的基本思想如下：

  1. 取您要除以 Q(x) 的多项式 P(x)。除非 P(x) 的次数小于 Q(x) 的次数，否则继续。如果是，P(x) 就是多项式除法的余数。
  2. 查看 P(x) 中的最高次项（根据 x 的指数），并将其除以 Q(x) 中的最高次项。结果是您商的一个（单项式）项。
  3. 将该单项式乘以 Q(x) 并从 P(x) 中减去结果。
  4. 您得到的差的次数严格小于 P(x) 的次数。让它成为您的新被除数（您的新 P(x)），并保持 Q(x) 不变。
  5. 重复以上步骤。

本质上，这一切归结为您只考虑被除数 P(x) 的最大项（根据 x 的指数），并使用 Q(x) 使该项消失。然后您得到一个更小的多项式，重复这个过程，直到这个更小的多项式太小而无法处理。

📝

多项式除法公式

P(x) = Q(x) × A(x) + R(x)

其中：P(x) 是被除多项式，Q(x) 是除数多项式，A(x) 是商，R(x) 是余数（R(x) 的次数小于 Q(x) 的次数）。

当多项式按单项式除法时，技巧是我们可以分别取 P(x) 的每个项：

P(x) / (bₖxᵏ) = (aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀) / (bₖxᵏ)

= (aₙ/bₖ)xⁿ⁻ᵏ + (aₙ₋₁/bₖ)xⁿ⁻¹⁻ᵏ + ... + (a₁/bₖ)x¹⁻ᵏ + (a₀/bₖ)x⁻ᵏ

根据指数的性质，xᵐ / xᵏ = xᵐ⁻ᵏ。但我们不希望变量中有负次幂！因此，我们将 P(x) 中所有 x 指数较小的项分组，并将它们写为多项式除法的（不可除）余数。

🌰

多项式除法示例

让我们计算 (x² + 3x + 2) ÷ (x + 1)：

长除法步骤：

步骤1: x² ÷ x = x（商的第一项）

步骤2: x × (x+1) = x² + x，从被除数减去

步骤3: 得到 2x + 2，继续除

步骤4: 2x ÷ x = 2（商的第二项）

步骤5: 2 × (x+1) = 2x + 2，从余数减去

步骤6: 余数为 0

结果：商 = x + 2，余数 = 0

另一个例子：计算 (x⁴ - 27x³ + 239x² - 753x + 540) ÷ (x - 1)：

通过长除法计算，我们得到：

商 = x³ - 26x² + 213x - 540

余数 = 0

这意味着 P(x) 能被 (x-1) 整除，所以 1 是 P(x) 的一个根。

🌍

实际应用

多项式除法在数学和工程领域有广泛的应用：

因式分解：判断一个多项式是否包含某个因子。例如，如果多项式 P(x) 能被 (x-a) 整除，那么 a 就是 P(x) 的一个根。这是贝祖定理的一个重要应用。

求根验证：验证某个值是否为多项式的根。通过检查多项式是否能被 (x-a) 整除，我们可以确定 a 是否为根。

简化分式：化简多项式分式，通过约去公因子来简化表达式。

数学教育：辅助学生学习和验证多项式除法，帮助理解代数概念。

工程计算：在信号处理、控制系统等领域的传递函数计算中广泛应用。

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其他相关概念

一般来说，多项式可以有任意数量的变量。今天，我们将重点关注只有一个变量的多项式，即形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中 aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀ 是数字，我们称之为系数。

按照惯例，变量通常用 x 表示，但如果您有任何字母偏好，可以随意更换为任何适合您需求的字母。只需记住，这个多项式除法计算器使用 x 符号。

您可能听说过二次方程，这是最流行的多项式之一。就像您不能将一个数字除以零一样，您不能将多项式除以零多项式，即所有系数都等于零的多项式。

我们总是可以通过使用乘法来检查除法结果是否正确。验证公式为：被除数 = 除数 × 商 + 余数。

如果您需要除数字而不是多项式，请使用长除法计算器！如果您需要绘制多项式，我们建议尝试多项式图形计算器。

❓

常见问题

如何进行多项式长除法？

多项式长除法的步骤是：1) 将被除多项式的最高次项除以除数的最高次项，得到商的一项；2) 将这一项乘以除数，从被除数中减去；3) 用得到的新多项式重复这个过程，直到余数的次数小于除数的次数。这个过程类似于数字的长除法。

如何验证多项式除法的结果？

您可以通过以下公式验证结果是否正确：被除数 = 除数 × 商 + 余数。例如，如果得到商 = x + 2，余数 = 3，那么应该有：原被除数 = 除数 × (x+2) + 3。如果等式成立，说明计算正确。

API接口列表
多项式除法计算器
多项式除法计算器
1.1 简要描述
多项式除法计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_polynomial_division/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
dividendCoefficients array [1,-27,239,-753,540] 否 被除多项式P(x)的系数数组，从最高次项到常数项排列。例如x^2+2x+3的系数为[1,2,3]
divisorCoefficients array [1,-1] 否 除数多项式Q(x)的系数数组，从最高次项到常数项排列。例如x-1的系数为[1,-1]
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
quotientCoefficients array 商多项式的系数数组，从最高次项到常数项排列
isDivisible boolean 表示被除多项式是否能被除数多项式整除（余数为0）
remainderCoefficients array 余数多项式的系数数组，从最高次项到常数项排列。如果整除，则返回[0]
quotientPolynomial string 商多项式的字符串表示形式，如'x^3 - 26x^2 + 213x - 540'
remainderPolynomial string 余数多项式的字符串表示形式，如果整除则为'0'
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例