双线性插值计算器 双线性插值计算器 计算器
浏览次数：2次
试用次数：2次
集成次数：0次
更新时间：2025.09.18
价格 集成

API在线试用与对比

Omni的双线性插值计算器可估算二维矩形内任意点的函数值，通过输入基点坐标和函数值，返回插值结果，适用于计算机视觉和图像处理等领域。

双线性插值计算器验证工具

左下角函数值
右上角函数值
左上角函数值
下边界y坐标
左边界x坐标
上边界y坐标
右边界x坐标
目标点y坐标
目标点x坐标
右下角函数值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
async function calculatorBilinearInterpolation() {
    
    
    let url = 'https://openapi.explinks.com/您的username/v1/calculator_bilinear_interpolation/saf202509184484241dbc10';
    
    const options = {
        method: 'POST',
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json',
            'x-mce-signature': 'AppCode/{您的Apikey}'
            // AppCode是常量,不用修改； Apikey在‘控制台 -->API KEYs --> 选择’API应用场景‘，复制API key
        },
        body: {"valueQ11":0,"valueQ22":0,"valueQ12":0,"coordinateY1":0,"coordinateX1":0,"coordinateY2":0,"coordinateX2":0,"targetY":0,"targetX":0,"valueQ21":0}
    };
    
    try {
        const response = await fetch(url, options);
        const data = await response.json();
        
        console.log('状态码:', response.status);
        console.log('响应数据:', data);
        
        return data;
    } catch (error) {
        console.error('请求失败:', error);
        throw error;
    }
}

// 使用示例
calculatorBilinearInterpolation()
    .then(result => console.log('成功:', result))
    .catch(error => console.error('错误:', error));

更快的集成到AI及应用

无论个人还是企业，都能够快速的将API集成到你的应用场景，在多个渠道之间轻松切换。

API特性

精准计算，轻量返回
AI 模拟渠道
极简集成体验
获取API key→查看API接口→
<
产品介绍
>
📊

双线性插值计算器

欢迎使用Omni的双线性插值计算器！您是双线性插值专业人士吗？还是想知道双线性插值到底是什么？在这里您可以找到双线性插值方法的简要概述，以及双线性插值公式的详细解释和推导。

双线性插值是一种在矩形上进行二维插值的流行方法。也就是说，我们假设我们知道某个未知函数在形成矩形的四个点上的值。设这些点等于(x₁, y₁)、(x₁, y₂)、(x₂, y₁)和(x₂, y₂)，函数值如下：在(x₁, y₁)处的值为Q₁₁；在(x₁, y₂)处的值为Q₁₂；在(x₂, y₁)处的值为Q₂₁；在(x₂, y₂)处的值为Q₂₂。

使用双线性插值，我们可以估计该函数在矩形内任意点(x, y)的值。我们将这个未知值表示为P。这种插值方案应用广泛，有许多应用，特别是在计算机视觉和图像处理中。它基于一种更简单且广泛教授的线性插值程序。

🧮

如何使用双线性插值计算器？

使用这个计算器非常简单：

  1. 输入数据：x₁、y₁、x₂、y₂作为插值基点的坐标
  2. Q₁₁、Q₁₂、Q₂₁、Q₂₂作为这些点的值
  3. x、y作为我们要通过双线性插值来插值未知函数的点
  4. 就是这样！我们的双线性插值计算器会返回结果，即(x, y)处P的值。小菜一碟，不是吗？🍰

值得注意的是，双线性插值所需的数据通常以表格形式收集。将其与上面的图表进行比较，看看这个表格的设计有多巧妙！

📝

双线性插值公式

双线性插值方法的一般思路如下：首先在x方向（水平）执行两次线性插值：先在(x, y₁)，然后在(x, y₂)。接下来，在y方向（垂直）执行线性插值：使用在(x, y₁)和(x, y₂)的插值值来获得最终点(x, y)的插值。

P = 1/[(x₂-x₁)(y₂-y₁)] × [(x₂-x)(y₂-y)×Q₁₁ + (x-x₁)(y₂-y)×Q₂₁ + (x₂-x)(y-y₁)×Q₁₂ + (x-x₁)(y-y₁)×Q₂₂]

使用向量和矩阵，我们可以将上述双线性插值公式P重写为以下形式：

P = [1-x x] × [[Q₁₁ Q₁₂], [Q₂₁ Q₂₂]] × [[1-y], [y]]

提示：在使用双线性插值公式的矩阵形式时，您可能需要使用我们的矩阵乘法计算器。

🌰

双线性插值示例

那是很多理论，不是吗？如果您感到有点不知所措，别担心！在本节中，我们将解决一个示例，向您展示如何在实践中使用双线性插值公式。

假设一个未知函数具有：在(0, 1)处的值为12；在(0, 3)处的值为-4；在(4, 1)处的值为0；在(4, 3)处的值为8。我们想要估计该函数在(1, 2)处的值。

让我们开始写下一些数据：

对于矩形角点，我们有：x₁ = 0, x₂ = 4, y₁ = 1, y₂ = 3

相应的函数值为：Q₁₁ = 12, Q₂₁ = 0, Q₁₂ = -4, Q₂₂ = 8

我们执行双线性插值的点是：x = 1, y = 2

让我们计算双线性插值公式中出现的项：

(x₂ - x₁) × (y₂ - y₁) = (4 - 0) × (3 - 1) = 8

(x₂ - x) × (y₂ - y) = (4 - 1) × (3 - 2) = 3

(x - x₁) × (y₂ - y) = (1 - 0) × (3 - 2) = 1

(x₂ - x) × (y - y₁) = (4 - 1) × (2 - 1) = 3

(x - x₁) × (y - y₁) = (1 - 0) × (2 - 1) = 1

将这些值代入P的公式：

P = 3/8 × Q₁₁ + 1/8 × Q₂₁ + 3/8 × Q₁₂ + 1/8 × Q₂₂

P = 3/8 × 12 + 1/8 × 0 + 3/8 × (-4) + 1/8 × 8

P = 9/2 - 3/2 + 1 = 4

最终，我们得到P = 4。

🌍

实际应用

双线性插值在许多领域都有广泛的应用，特别是在需要平滑数据或估计中间值的场景中。

图像处理应用： 在图像处理中，双线性插值是最常用的技术之一。当您放大或缩小图像时，需要计算新像素位置的颜色值。双线性插值通过考虑周围四个像素的值来估算新位置的像素值，从而产生平滑的图像效果。

例如，当您在手机上放大照片时，系统就在使用双线性插值（或更高级的插值方法）来创建平滑的放大效果，而不是看到锯齿状的像素块。

地理信息系统： 在地理信息系统（GIS）中，双线性插值用于根据已知测量点估算地形高度。例如，如果您有四个测量点的海拔数据，可以使用双线性插值来估算这些点之间任何位置的海拔高度。

这在创建数字高程模型（DEM）和地形图时特别有用，可以从有限的测量数据中生成连续的地形表面。

📚

双线性插值的性质

让我们再次查看P的最终公式并指出它的一些性质：

双线性插值是：

  • 相对于矩形角点的未知函数值Q₁₁、Q₁₂、Q₂₁和Q₂₂是线性的
  • 沿着每条水平线（x变化，y不变）和每条垂直线（x不变，y变化）是线性的
  • 但相对于插值点的位置，即作为x和y的函数，是二次的

双线性插值是矩形四个角点值Q₁₁、Q₁₂、Q₂₁和Q₂₂的加权平均值，权重由角点与点(x, y)之间的距离决定。角点离(x, y)越近，该角点获得的权重就越大。要了解更多信息，请参阅加权平均计算器。

❓

常见问题

什么是双线性插值？

双线性插值是一种在矩形区域内进行二维插值的方法。当您知道矩形四个角点的值时，可以使用双线性插值来估算矩形内任意点的值。它通过在x和y两个方向上进行线性插值来实现，因此称为"双线性"。

双线性插值和线性插值有什么区别？

线性插值是一维的，只在一条线上的两个已知点之间进行插值。而双线性插值是二维的，在一个平面上的四个已知点（形成矩形）之间进行插值。双线性插值实际上是在两个方向上分别进行线性插值的组合。

API接口列表
双线性插值计算器
双线性插值计算器
1.1 简要描述
双线性插值计算器
1.2 请求URL
/[[username]]/v1/calculator_bilinear_interpolation/[[function-no]]
1.3 请求方式
POST
1.4 入参
参数名 参数类型 默认值 是否必传 描述
valueQ11 number 0 否 点(x1,y1)处的函数值
valueQ22 number 0 否 点(x2,y2)处的函数值
valueQ12 number 0 否 点(x1,y2)处的函数值
coordinateY1 number 0 否 矩形下边界的y坐标值
coordinateX1 number 0 否 矩形左边界的x坐标值
coordinateY2 number 1 否 矩形上边界的y坐标值，必须大于y1
coordinateX2 number 1 否 矩形右边界的x坐标值，必须大于x1
targetY number 0.5 否 待插值点的y坐标，必须在[y1,y2]范围内
targetX number 0.5 否 待插值点的x坐标，必须在[x1,x2]范围内
valueQ21 number 0 否 点(x2,y1)处的函数值
1.5 出参
参数名 参数类型 默认值 描述
interpolatedValue number 目标点(x,y)处的双线性插值结果
weightQ12 number 左上角点在插值计算中的权重系数
weightQ11 number 左下角点在插值计算中的权重系数
weightQ22 number 右上角点在插值计算中的权重系数
weightQ21 number 右下角点在插值计算中的权重系数
1.6 错误码
错误码 错误信息 描述
FP00000 成功
FP03333 失败
1.7 示例 
参考上方对接示例